Métodos de Observación y Compensación de Errores en Itinerarios Topográficos

Este método lo utilizamos cuando no es posible, desde un punto, hacer todas las observaciones necesarias. Cuando la extensión del trabajo a realizar es tan grande que no permite, desde un solo punto, observarlo todo. Deberemos realizar varias estaciones para acometer nuestro trabajo. Estas estaciones van formando un itinerario y desde cada una de ellas se realizan las observaciones (levantamiento o replanteo) correspondientes a la zona de actuación de esa base.

Tipos de Itinerarios

• Según los puntos inicio y final:
  • Itinerario encuadrado
  • Itinerario cerrado
  • Itinerario abierto o colgado
• Según el sistema de observación:
  • Itinerarios orientados
  • Itinerarios no orientados

Definiciones de Itinerarios

• Itinerario encuadrado: Partimos de un punto de coordenadas conocidas y llegamos a otro punto de coordenadas conocidas.
• Itinerario cerrado: Partimos de un punto (de coordenadas conocidas o no) y llegamos al mismo punto.
• Itinerario abierto o colgado: Partimos de un punto (de coordenadas conocidas o no) y llegamos a otro punto de coordenadas desconocidas.
• Itinerario orientado: Aquel en el que conservamos la orientación en todas las estaciones de la poligonal. Es preciso conocer el acimut de una dirección. Realizando esa puntería, se coloca en el aparato la lectura del acimut conocido, y a continuación se irá arrastrando el acimut a todas las estaciones.
• Itinerario no orientado: No observamos acimutes directamente, sino lecturas de ángulos horizontales que nos servirán, junto con una orientación inicial, para calcular los acimutes de la poligonal a posteriori, en lo que se denomina corrida o arrastre de acimutes.

Errores en la Observación de la Poligonal

Al observar la poligonal cometeremos errores:

• Al observar los ángulos: Error angular o transversal.
• Al observar las distancias: Error lineal o longitudinal.

Error Máximo Angular

Los errores angulares cometidos en cada una de las estaciones de mi poligonal se van transmitiendo a las demás estaciones del itinerario:

Ea = L/n ea √2√n(n+1)(2n+1)/6

Error Lineal o Longitudinal

Viene dado por la expresión:

EL ≤ (L/n)eR√n, siendo:

• L: Longitud total del itinerario
• N: Nº de tramos
• eR: Error relativo en la medida de distancias.

Tolerancias

Una vez hemos comprobado que los errores máximos, tanto longitudinales como angulares, no superan la precisión requerida, observamos la poligonal. Al observar nuestra poligonal cometeremos errores angulares y lineales.

Tolerancia en el Error de Cierre Angular

Al observar mi poligonal llegaré con un acimut de cierre que no coincidirá con el teórico. La tolerancia para este error de cierre angular viene dada por la expresión:

Ta ≤ ea√2n

Donde:

• ea: Error angular: ea = √eved + ep + el
• N: Nº de ejes o tramos.

Compensación del Error de Cierre Angular

Una vez hemos comprobado que nuestro error de cierre angular es inferior a la Tolerancia Ta, deberemos modificar los ángulos de nuestra poligonal de manera que el error quede anulado. Dividiremos, por tanto, el error entre el número de estaciones y sumaremos o restaremos (según sea por defecto o por exceso) esta cantidad a los ángulos de nuestra poligonal, lo que hará que corrijamos los acimutes de nuestra poligonal.

Error de Cierre en Coordenadas

Una vez que hemos compensado el error de cierre angular (o error de cierre acimutal), procedemos, con los acimutes corregidos, a calcular las coordenadas de las bases de nuestra poligonal:

XP = XE + Δx, siendo Δx = Dr * senθ

YP = YE + Δy, siendo Δy = Dr * cosθ.

Llegaré a unas coordenadas que no coincidirán con las coordenadas del punto de llegada (caso de que nuestro itinerario sea cerrado o encuadrado):

• Error de cierre en X: ex = XR2 real – XR2 observado.
• Error de cierre en Y: ey = YR2 real – YR2 observado.

Tolerancia en el Error de Cierre en Coordenadas

De modo genérico, para ver si el error de cierre en coordenadas es tolerable, construiremos la denominada elipse de tolerancia, la cual indica que cuando para el cálculo de una medida intervienen dos causas de error que actúan en direcciones perpendiculares y a su vez son independientes el uno del otro, su representación gráfica es una elipse de error en la que los semiejes mayor y menor son los mismos errores. Se tratan diferentes posibilidades:

• Igual precisión en la medida de ángulos y distancias
• Mayor precisión en la medida de ángulos que en distancias
• Mayor precisión en la medida de distancias que en ángulos

Si las coordenadas de nuestra R2 observadas caen dentro de la superficie de la elipse de tolerancia, el error de cierre en coordenadas será tolerable y podremos proceder a su compensación:

Compensación del Error de Cierre en Coordenadas

Aplicando en cada una un método de compensación. De modo genérico, podremos repartir el error de cierre en coordenadas en los incrementos Δx e Δy:

CX = ex/n, CY = ey/n

Aplicando las correcciones Cx y Cy en los incrementos, al objeto de llegar a las coordenadas teóricas de R2.