Modelado del Geoide Global: Errores, Armónicos Esféricos y Teoremas del Potencial

Tipos de Errores al Utilizar un Modelo de Geoide Global

Al calcular un modelo global de geoide, se pueden cometer dos tipos principales de errores: errores por omisión y errores por comisión.

Errores por Comisión

Un error por comisión es aquel que se origina al calcular los parámetros, ya sea por el truncamiento de la serie o por los errores sistemáticos que podemos encontrar en el proceso de cálculo de la propia ondulación del geoide. Este tipo de error no se puede compensar, dado que no disponemos de un modelo exacto con el cual compararlo.

Errores por Omisión

El error por omisión se produce cuando se pretende delimitar la zona de estudio. Para el cálculo del modelo global es necesario el empleo de datos de toda la figura terrestre; el error proviene de no introducir todos estos valores. Los valores correspondientes a zonas alejadas del punto de interés afectan al cálculo en dicho punto de estudio.

Interpretación Física y Geométrica de la Expresión Matemática

La expresión se refiere al polinomio de Legendre, el cual se genera al resolver la ecuación de Laplace independientemente de la componente de longitud. La presencia del parámetro (b) indica que esta fórmula se aplica al cálculo de la solución para puntos externos a la esfera.

Dependiendo del número de grado del polinomio, se generará un patrón de "corte" o segmentación sobre la superficie de la esfera, siguiendo una función cosenoidal en forma de onda.

Armónicos Esféricos No Zonales (S_nm, m ≠ 0)

El componente S_nm es el resultado de normalizar los polinomios y funciones asociadas de Legendre. Se describe un caso donde los armónicos fuertemente normalizados poseen la componente m igual a la unidad (m=1). En este contexto, se indica que 'debemos evitar el valor 0'; la referencia exacta de este 'valor 0' (sea para el grado n, para el propio armónico, o alguna otra condición) no está completamente especificada en el texto original.

Teoremas y Principios Fundamentales en el Cálculo del Potencial

Los siguientes teoremas y principios son herramientas imprescindibles para calcular el potencial:

• Teorema de Gauss

  La fórmula de Gauss (o teorema de la divergencia) asocia la cantidad de flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada con la integral de la divergencia de dicho campo en el volumen encerrado por esa superficie. Esta fórmula es fundamental en la teoría de campos.

• Identidades de Green

  La fórmula de Green (refiriéndose a las identidades de Green) define relaciones (ecuaciones) para estudiar el potencial en puntos tanto interiores como exteriores a una región definida por una superficie y un volumen. El valor obtenido en el contorno es crucial para el cálculo del potencial.

• Teorema de Stokes

  El teorema de Stokes (interpretado en el contexto de la unicidad del potencial): se afirma que un potencial V, armónico en el exterior de una superficie, queda definido de forma única por sus valores sobre dicha superficie. Esto indica que solo existe una función armónica V que toma un conjunto específico de valores en una superficie determinada.

• Principio de Dirichlet

  El principio de Dirichlet afirma que, para valores de contorno tomados arbitrariamente en una superficie cerrada, siempre existe una función armónica (única, bajo ciertas condiciones) en el interior de dicha superficie que satisface esas condiciones de contorno.