Modelado de Siniestralidad Vial: Regresión Lineal Múltiple y Estimación MCO

Modelado de Siniestralidad Vial: Aplicación de Regresión Lineal Múltiple

A continuación, se presentan una serie de afirmaciones sobre la aplicación de modelos de regresión en el estudio de la siniestralidad vial y la validez de diversas variables explicativas. Cada afirmación se clasifica como VERDADERO o FALSO.

• El género de los conductores sería una variable candidata a considerar en el modelo como explicativa. FALSO
• El modelo no es viable, porque con 1 año, solo tendríamos un dato. FALSO
• La velocidad máxima permitida en autovía podría utilizarse como variable explicativa en el modelo. FALSO
• La marca y modelo de cada coche sería clave para entender la siniestralidad. FALSO
• Necesariamente, el modelo tendrá menos de 52 grados de libertad. VERDADERO
• La pluviosidad podría utilizarse como variable explicativa. VERDADERO
• La proporción de autovías sobre el total de carreteras podría utilizarse como variable explicativa. VERDADERO
• El modelo podría utilizarse para observar en qué medida la inversión pública en carreteras mejora la siniestralidad. VERDADERO
• El modelo de regresión podría utilizarse para predecir si alguien va a tener un accidente o no. FALSO
• El modelo podría utilizarse para determinar la incidencia de las horas de luz en la siniestralidad, comparando meses estivales e invernales. FALSO
• Tomando datos de renta, podríamos determinar si la renta per cápita o la tasa de paro incide en la siniestralidad. VERDADERO
• El modelo de regresión permitiría explicar, en parte, el porqué de los accidentes y orientar las políticas preventivas por parte de la DGT. VERDADERO

Cuestiones Relacionadas con el Modelo Básico de Regresión Lineal (MBRL) y el Estimador MCO

Esta sección aborda conceptos fundamentales del Modelo Básico de Regresión Lineal (MBRL) y el Estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), evaluando la veracidad de varias afirmaciones.

• El número de variables explicativas no puede ser mayor que el número de datos muestrales. VERDADERO
• Los parámetros reales del MBRL se suponen variables deterministas. VERDADERO
• Necesitamos que X'Y tenga inversa para estimar MCO. FALSO
• Los órdenes matriciales de X'Y y B son siempre coincidentes. VERDADERO
• La expresión matricial Y'X(XX')⁻¹ devuelve el vector fila con los estimadores MCO. VERDADERO
• X'X tiene, para n datos y k variables, orden k x k. VERDADERO
• yᵢ = ∑βⱼ ⋅ xⱼᵢ + uᵢ sería una forma correcta de abreviar el MBRL. VERDADERO
• ŷᵢ = β₁ + β₂ ⋅ x₂ᵢ + β₃ ⋅ x₃ᵢ + ... + βₖ ⋅ xₖᵢ es una expresión correcta. VERDADERO
• Si la matriz X contiene filas repetidas, la matriz X'X no tendría inversa y no podría estimarse MCO. FALSO
• yᵢ − ŷᵢ = uᵢ es una expresión CORRECTA. FALSO
• Y'Y es un escalar. VERDADERO
• El elemento (n x n) de la matriz X'Y no existe. VERDADERO
• Y'X tiene orden 1 x K, para n datos y k variables. VERDADERO
• La perturbación aleatoria U es inobservable. VERDADERO
• Xβ = Y − e. FALSO
• Las variables explicativas del MBRL, muestral o poblacional, se suponen variables deterministas. VERDADERO
• Los grados de libertad son siempre menores que el tamaño muestral. VERDADERO