Modelado de Sistemas Dinámicos: Definiciones Clave del Espacio de Estados

Estado: El Estado de un Sistema Dinámico es el conjunto de variables más pequeño llamadas variables de estado, por lo que el conocimiento de estas variables en t=t₀, junto con la entrada para t≥t₀, determinan el comportamiento del Sistema en cualquier t≥t₀.

Variables de Estado: Son el menor conjunto de variables que determinan el estado del Sistema dinámico. Si al menos se necesitan n variables x₁, x₂,...,x_n, para describir completamente el comportamiento del sistema, entonces tales n variables son un conjunto de variables de estado.

Vector de Estado: Si se necesitan “n” variables de estado para describir por completo el comportamiento de un sistema determinado, estas “n” variables de estado se consideran los “n” componentes de un vector “x”. Tal vector se denomina: vector de estado: Por  tanto un vector de estado es aquel que determina de manera única el estado del sistema x(t) para cualquier tiempo t>=t0, una vez que se obtiene el estado en t=t0 y se especifica la entrada u(t) para t>=t0.

Espacio de Estados: El espacio de “n” dimensiones cuyos ejes de coordenadas están formados por el eje x1, el eje x2, … , el eje xn, de denomina: espacio de estados. Cualquier estado puede representarse mediante un punto en el espacio de estados.

Ecuaciones en el Espacio de Estados: Al analizar en el Espacio de Estados, Tres tipos de variables aparecen en el modelado de los sistemas dinámicos:

• Variables de Entrada (indican que es lo que debe hacer el sistema)
• Variables de Salida (son el efecto producido por el sistema)
• Variables de Estado                        

Matlab

Transformación de F.T a E.E: [A, B, C, D] = tf2ss(num, den)

Transformación de E.E a F.T: [num, den] = ss2tf(A, B, C, D, iu)

Conclusiones:

• La representación de los Sistemas en el Espacio de Estados a diferencia de la Función de Transferencia, nos permite representar completamente su comportamiento interior, en un formato matricial y en el dominio temporal.
• La representación por Variables de Estado de un Sistema nos permite modelar Sistemas MIMO y el análisis no se restringe a condiciones iniciales nulas. Además se pueden aplicar a Sistemas No Lineales.
• Podemos analizar de forma más sencilla las EE gracias A software de simulación, como MatLab