Modelos Epidemiológicos SIR, SIR Modificado y SEIR: Simulación y Resultados

Introducción

Para modelar la epidemia, se consideran tres casos:

• SIR básico: considera a los individuos susceptibles, a los capaces de infectar y a los recuperados.
• SIR modificado: considera lo mismo que el SIR básico, pero añade la dinámica de natalidad y mortalidad.
• SEIR: considera todos los factores anteriores, pero agrega la población latente (expuesta).

Metodología

Se experimentó con un grupo de 900 personas, donde una de ellas se encuentra infectada. Por lo tanto, 899 personas son susceptibles de infectarse. Se considera un período de 6 días, con una probabilidad de contagio del 25% y una de recuperación del 10%.

Cálculo de Pendientes Iniciales

En cada uno de los modelos, se calcularon las pendientes iniciales de las personas susceptibles, infectadas y recuperadas.

• Modelo SIR

  Se utilizaron las fórmulas 5, 8 y 7 para calcular la pendiente inicial de los susceptibles, infectados y recuperados, respectivamente. El valor de la pendiente inicial de los susceptibles es negativo, lo que indica un descenso y que estos individuos se infectarán con el tiempo.

• Modelo SIR Modificado

  Para calcular la pendiente inicial de los susceptibles, infectados y recuperados, se utilizaron las fórmulas 13, 14 y 15, respectivamente.

• Modelo SEIR

  Se considera la población latente. Para calcular la pendiente inicial de los susceptibles, infectados, recuperados y latentes, se utilizaron las fórmulas 22, 24, 25 y 23, respectivamente.

Factores de Recuperación y Vacunación

Antes de analizar los valores estacionarios, se calcularon los factores de recuperación para los modelos SIR, SIR modificado y SEIR, utilizando las fórmulas 9, 18 y 29, respectivamente. Los valores obtenidos son mayores que 1, lo que indica que la enfermedad no está bajo control.

Para calcular la fracción de la población que hay que vacunar, se utilizó la fórmula 12 para el modelo SIR y la fórmula 21 para el SIR modificado. Los resultados indican que se deberá vacunar aproximadamente al 95% de la población en cada caso.

Valores Estacionarios

Los valores estacionarios indican la tendencia al final de la curva. Se observa que las personas latentes e infectadas son mucho menores que las susceptibles. Esto podría deberse a que la población tiene dificultades para recuperarse.

Caso de la Malaria

En el caso de la malaria, es necesario tener en cuenta que solo los mosquitos hembra pueden contagiar. Se utilizaron las siguientes fórmulas:

• Fórmula 30: para calcular la variación inicial de humanos con y sin medidas.
• Fórmula 32: para calcular los humanos con malaria en el caso estacionario con y sin medidas. Los resultados muestran una mayor población de infectados en los casos sin medidas.
• Fórmula 34: para obtener el factor de reproducción del caso malaria, inicial y con medidas.