Modelos de Geoide y Campos Centrales Newtonianos: Conceptos y Ecuaciones Clave

Modelos de Geoide

Un modelo global de geoide es una representación de las longitudes de onda que utiliza las relaciones de ortogonalidad de los armónicos esféricos de superficie, a partir de una cobertura de anomalías de gravedad sobre toda la Tierra. Para construir un modelo, se emplean las siguientes fuentes de información:

• Información de las perturbaciones de las órbitas de los satélites.
• Datos de gravimetría terrestre.
• Datos altimétricos de los satélites.

Al realizar modelos globales de geoide, se pueden encontrar dos tipos de errores:

• Error por comisión: Se produce por errores sistemáticos internos al cálculo. Estos errores no se pueden compensar, ya que no existe un modelo de referencia con el cual comparar.
• Error por omisión: Se produce al no introducir todos los datos en el cálculo. Esto ocurre, por ejemplo, al calcular una zona específica. Este tipo de error se debe a que puntos alejados del punto de estudio afectan al valor del propio punto que se pretende estudiar.

Campos Centrales Newtonianos

Un campo central puede ser:

• Campo escalar: Cuando en la función solo interviene una distancia fija. Poseen simetría esférica respecto a ese punto de referencia y se representan como superficies de nivel esféricas.
• Campo vectorial: Cuando las líneas de campo pasan por un punto llamado centro del campo (campos de simetría esférica).

El flujo en los campos centrales pasa a través de una esfera de radio R. La fuente puede ser un sumidero, donde el valor del vector n es la unidad.

El campo Newtoniano, por definición, es aquel generado por una masa puntual m, que crea un campo atractivo a su alrededor de acuerdo con la ley de Newton. Es un caso particular de campo vectorial. El módulo de la fuerza atractiva que esta masa ejerce sobre otra masa puntual colocada a una distancia d del origen es: F = Km/d² -> F = cte/d².

Gracias a esta propiedad, se pueden calcular directamente mediante una integral cerrada sobre todas las curvas que generan las líneas equipotenciales y que dependen de la distancia al centro.

El flujo de un campo Newtoniano se representa mediante el teorema de Gauss, que relaciona la divergencia de la cantidad de flujo saliente del volumen encerrado en la superficie de estudio.

Ecuaciones de Poisson y Laplace

• Ecuación de Poisson: Sirve para calcular el potencial interno de la Tierra. En esta ecuación se deben introducir las densidades de la Tierra. Representa la divergencia (cantidad de campo gravitatorio) generada por las densidades terrestres.
• Ecuación de Laplace: Sirve para calcular el potencial fuera de la tierra, sin importar la densidad (ρ = 0). Calcula la cantidad de campo gravitatorio fuera de la Tierra. Es una ecuación armónica, por lo que se emplean ecuaciones esféricas.