Modelos de oligopolio: dominancia, Cournot, Stackelberg, cártel y Bertrand

Resumen

El documento resume los principales modelos de oligopolio: el de empresa dominante, Cournot, Stackelberg, cártel y Bertrand. Para cada uno explica los pasos para calcular las cantidades, los precios y los beneficios de equilibrio. También analiza los incentivos para incumplir un acuerdo de cooperación y el efecto de las restricciones de capacidad y de los costes asimétricos.

Puntos clave

En el modelo de empresa dominante, la demanda residual es Dd(p) = D(p) - Sp(p), y la empresa dominante maximiza beneficios con esa demanda.
En Cournot, cada empresa maximiza su beneficio derivando respecto a su propia cantidad; las cantidades son iguales si los costes son iguales.
En Stackelberg, la seguidora reacciona a la cantidad de la líder, y la líder la tiene en cuenta al maximizar su beneficio.
En el cártel, las empresas maximizan el beneficio conjunto y reparten la producción entre ellas; cada una tiene incentivo a saltarse el acuerdo.
En Bertrand con costes iguales, el precio de equilibrio es igual al coste marginal y el beneficio es cero.
Con restricciones de capacidad, si la capacidad total es pequeña respecto a la demanda, el precio de equilibrio se sitúa por encima del coste marginal.

Ponte a prueba

Modelos de Oligopolio

Modelo de Empresa Dominante

Sin Entrada de Empresas

Encontrar la demanda residual: D_d(p) = D(p) - S_p(p). Fijar la demanda si el precio es superior o inferior al Coste Marginal (CMg) de las empresas competitivas.
Maximizar beneficio: Con la demanda residual, encontrar la producción y precio de la empresa dominante.
Sustituir el precio: En la curva de oferta de las empresas competitivas.

Nota: Si hay más de una empresa competitiva, expresar la oferta de cada una en función de p (q=p) y multiplicar por el número de empresas.

Con Libre Entrada de Empresas

Este escenario queda fuera del alcance de este análisis.

Modelo de Cournot

Maximizar beneficios: Diferenciando q₁ y q₂.
Derivar: Respecto a q₁ y q₂.
Encontrar q₁ y q₂: Serán iguales si los costes son iguales para ambas empresas.

Modelo de Stackelberg

Problema de la seguidora: Se maximiza diferenciando q₁ y q₂, se deriva respecto a q₂ y se encuentra la función de q₂.
Problema de la líder: Se maximiza diferenciando q₁ y q₂, pero en q₂ se sustituye la función encontrada anteriormente. Se encuentra q₁, después q₂, la cantidad total (Q_total) y el precio de equilibrio (p*).

Modelo de Cártel

Maximizar el beneficio conjunto: Q, pero diferenciando costes de cada una de las empresas. Si son iguales, se pueden sumar las q de los costes en Q.
Dividir Q: Entre el número de empresas y calcular el beneficio individual de cada empresa.

¿Tienen incentivos para saltarse el acuerdo de cooperación?

Para calcular esto, se fija la cantidad de una empresa y la otra lo tiene en cuenta en su función de cantidad. Ejemplo: cuando la empresa 1 se salta el acuerdo y tenían acordado producir 60 unidades entre las 2 (30 cada una).

Empresa 2: q = 30
Empresa 1: q = 60 - 30/2 = 45

En este caso, cambia la Q_total y el precio de equilibrio. La empresa que se salta el acuerdo tiene un mayor beneficio.

Modelo de Bertrand

p = CMg
Sustituir el precio: En la demanda y encontrar la Q. Después dividir entre el número de empresas. El beneficio será 0 en el caso simple.

Caso de precio asimétrico: Si alguna empresa tiene un CMg inferior, en equilibrio las dos empresas no tendrán beneficios nulos. En caso extremo, aquella de las empresas con costes más bajos puede fijar un precio superior a sus costes pero inferior a los costes del rival, eliminando del mercado a la empresa rival (Monopolio).

Restricciones de capacidad: En el modelo básico no existe límite de capacidad. Ahora suponemos que cada empresa puede producir como mucho k. Ninguna empresa puede vender más de k; si la demanda a la que se enfrenta es superior a k, la empresa solo venderá k. Si ninguna empresa tiene la capacidad para satisfacer la demanda total de competencia perfecta, la situación no puede ser un equilibrio de Nash. Si la capacidad total de la industria es pequeña en relación con la demanda de mercado, los precios de equilibrio se situarán por encima del CMg.

Preguntas frecuentes

¿Cuál es el precio de equilibrio en el modelo de Bertrand con costes iguales?

En el modelo de Bertrand básico, el precio de equilibrio es igual al coste marginal (p = CMg). En ese caso el beneficio de las empresas es cero.

¿Qué ocurre si una empresa se salta el acuerdo de un cártel?

La empresa que se salta el acuerdo aumenta su producción, lo que cambia la cantidad total y el precio de equilibrio. Esa empresa obtiene un beneficio mayor que el que tendría cumpliendo el acuerdo.

¿Cómo se calcula la demanda residual de la empresa dominante?

Se calcula restando a la demanda de mercado D(p) la oferta de las empresas competitivas Sp(p): Dd(p) = D(p) - Sp(p).