Monomios y Polinomios: definiciones, operaciones y descomposición en factores primos

Monomio

Monomio, expresión algebraica formada por el producto de números y letras (variables) elevadas a exponentes.

Elementos del monomio

• Coeficiente: la parte numérica.
• Parte literal: las variables con sus exponentes.
• Grado del monomio: la suma de los exponentes de las variables.

Operaciones con monomios

1. Suma y resta de monomios.

   Solo se pueden sumar o restar monomios semejantes (es decir, con la misma parte literal). Si son semejantes, se suman o restan los coeficientes y se mantiene la parte literal.

2. Multiplicación de un número por un monomio.

   Se multiplica el número por el coeficiente y se mantiene la parte literal.

3. Producto de monomios.

   Se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las mismas variables en la parte literal.

4. Potencia de un monomio.

   Se eleva el coeficiente y la parte literal al exponente indicado; en la parte literal, los exponentes se multiplican por el exponente de la potencia.

5. División de monomios.

   Se dividen los coeficientes y en la parte literal se restan los exponentes de las mismas variables (exponente del dividendo menos exponente del divisor).

Polinomio

Polinomio, expresión algebraica formada por sumas y restas de monomios no semejantes.

Elementos y tipos

• Término principal.
• Término independiente (constante).
• Grado del polinomio: el mayor de los grados de sus términos.
• Binomio: polinomio formado por la suma o resta de dos monomios.
• Trinomio: polinomio formado por tres monomios.

Un polinomio puede presentarse desordenado; para trabajarlo conviene ordenar los términos por grado.

Operaciones con polinomios

• Suma.

  Se suman los monomios semejantes (mismas partes literales).

• Resta.

  Se cambia el signo de los términos del polinomio que se resta y se procede a sumar los monomios semejantes.

• Producto de un número por un polinomio.

  Es el polinomio que se obtiene multiplicando el número por cada uno de los coeficientes del polinomio.

• Producto de un monomio por un polinomio.

  Es el polinomio que se obtiene multiplicando el monomio por cada monomio del polinomio, aplicando las reglas de producto de monomios.

• Producto de polinomios.

  Se obtiene multiplicando todos los monomios de uno de los polinomios por todos los monomios del otro y sumando los resultados semejantes.

Extracción de factor común

Factor común

Si no hay término independiente, el factor común debe repetirse en todos los términos del polinomio. Aplicando la propiedad distributiva, cuando todos los coeficientes del polinomio son múltiplos de un mismo número, a ese número también se le extrae como factor común.

Descomposición en factores primos (1 a 15)

1. 1: no tiene descomposición en factores primos (1 no es primo).
2. 2: 2 (es primo).
3. 3: 3 (es primo).
4. 4: 2 × 2.
5. 5: 5 (es primo).
6. 6: 2 × 3.
7. 7: 7 (es primo).
8. 8: 2 × 2 × 2.
9. 9: 3 × 3.
10. 10: 2 × 5.
11. 11: 11 (es primo).
12. 12: 2 × 2 × 3.
13. 13: 13 (es primo).
14. 14: 2 × 7.
15. 15: 3 × 5.