Movimiento Armónico Simple: Conceptos y Ecuaciones

El M.A.S. es un movimiento periódico de vaivén producido por fuerzas variables.

Estudio de un resorte que oscila con un M.A.S.

Cuando se aplica a un cuerpo o sistema mecánico una fuerza F cuyo valor depende del alargamiento que se le dé, en el sistema aparece por reacción una fuerza recuperadora o elástica de sentido opuesto, cuyo valor viene dado por la ley de Hooke: F = -kx

k: constante de elasticidad. Unidad en el S.I. N/m

En equilibrio, la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el cuerpo provoca en el muelle un alargamiento x, cumpliéndose: mg = -kx

La masa sostenida por un resorte y separada de su posición de equilibrio adquiere energía potencial elástica en el resorte y energía potencial cinética en la masa m que se mueve con él, cuando se deja libre el sistema. Al dejar libre el sistema, éste adquiere un M.A.S.. El valor de la fuerza es función de la elongación x (distancia de la posición del móvil respecto al punto de equilibrio), y cumple, por la dinámica, luego, la aceleración del cuerpo depende, a su vez, de la distancia x del cuerpo al punto de equilibrio: su valor es máximo en los extremos y vale cero en el centro de oscilación.

F = -kx = ma -> a = -kx/m

Movimiento Vibratorio y Elementos

El movimiento vibratorio no es uniforme; existe una aceleración que depende del desplazamiento experimentado por el cuerpo que vibra: acelera cuando se dirige hacia el centro y frena cuando se desplaza desde el centro hacia los extremos. Luego: El movimiento vibratorio es producido por una fuerza periódica que depende del desplazamiento.

• La vibración, es el recorrido realizado por el cuerpo desde una posición cualquiera hasta que alcanza esa misma posición con el mismo sentido de movimiento.
• La elongación “x”, es la distancia que hay entre la posición que ocupa el cuerpo en un instante determinado y la posición de equilibrio.
• La amplitud “A”, es la máxima elongación que el cuerpo alcanza respecto a su posición de equilibrio.
• El período “T”, es el tiempo que tarda el móvil en realizar una vibración. Se mide en s
• La frecuencia “f”, es el número de vibraciones que efectúa el móvil en un segundo. Su unidad es el hertzio (Hz = s) que corresponde a una vibración / s o ciclo/s -1

FRecuperadora = mgsen 0º < < 10º

FRecuperadora = mgx/l

Ecuación General del M.A.S.

Para un tiempo “t” la partícula ha realizado un desplazamiento angular è = w t que corresponde a un desplazamiento en el eje x, y a un desplazamiento en el eje y:

X: Asen(wt)

Y: Acos(wt)

x = A sen (wt + Yo) Ecuación General del M.A.S.

(wt + Yo): Fase en cualquier instante.- su valor determina el estado de vibración o fase del movimiento

Yo: Fase inicial o corrección de fase.- su valor determina el estado de vibración para t=0. Si empezamos a medir el tiempo cuando la partícula pasa por la posición de equilibrio Yo = 0

w: Pulsación o frecuencia angular.- es la velocidad angular cte del movimiento w: 2n/T

Velocidad del M.A.S.

Es la velocidad instantánea de la partícula en cualquier instante o punto de la trayectoria. Se obtiene derivando la ecuación de movimiento respecto del tiempo, y teniendo en cuenta que sen wt + cos wt = 1 :