Movimiento Armónico Simple: ejemplos, ecuación y magnitudes

Movimiento Armónico Simple: Ejemplos, Ecuación y Definición de Magnitudes

El movimiento armónico simple (se abrevia M.A.S.) es un movimiento periódico que oscila alrededor de un punto de equilibrio y que queda descrito en función del tiempo por una función armónica, tal y como se muestra a continuación:

x = A sen(ωt + φ)

Son ejemplos de movimiento armónico simple una masa colgada de un muelle, un péndulo o la vibración de una partícula cuando una onda pasa por ella.

Representación Gráfica del Movimiento Armónico Simple

A continuación, aparece un gráfico en el que están representadas las principales magnitudes: [Insertar dibujo]

Definición de las Magnitudes del Movimiento Armónico Simple

• Amplitud (A): Elongación máxima que alcanza el objeto. En el S.I. se mide en metros.
• Elongación (x): Distancia a la que se encuentra el objeto respecto a su posición de equilibrio. En el S.I. se mide en metros.
• Frecuencia angular (ω): Magnitud relacionada con la frecuencia de oscilación. Cuanto mayor sea, más rápidamente se moverá el oscilador. En el S.I. se mide en radianes/segundo.
• Desfase (φ): Ángulo de ajuste del argumento de la función armónica. Se deduce a partir de las condiciones iniciales. En el S.I. se mide en radianes.
• Periodo (T): Tiempo que precisa el objeto en realizar una oscilación completa. En el S.I. se mide en segundos. Su ecuación es: T = 2π / ω
• Frecuencia (f): Número de oscilaciones completas que realiza el objeto por segundo. Asimismo, es la inversa del periodo. En el S.I. se mide en hercios (Hz).

Ecuaciones de la Velocidad y de la Aceleración

Las expresiones de la ecuación de velocidad y de aceleración se obtienen derivando sucesivamente la ecuación de posición. Es decir, a partir de la ecuación:

x = A sen(ωt + φ)

Si se deriva la posición con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad:

v = dx/dt = Aω cos(ωt + φ)

Y, a partir de ella, derivando de nuevo, obtenemos la ecuación de aceleración:

a = dv/dt = -Aω2 sen(ωt + φ)

Deducciones Adicionales

De las anteriores expresiones, además, se puede deducir que:

• La velocidad máxima es vmax = Aω, y se alcanza en el punto de equilibrio.
• En los extremos de oscilación, la velocidad es nula.
• La aceleración máxima es amax = Aω2, y se alcanza en los extremos de oscilación.
• En el punto de equilibrio, la aceleración es nula.