Movimiento Armónico Simple (MAS): Ecuaciones y Conceptos Clave

Conceptos Fundamentales del Movimiento Armónico Simple (MAS)

Un movimiento se considera periódico cuando sus variables cinemáticas (posición, r; velocidad, v; y aceleración, a) se repiten en un intervalo de tiempo determinado. A este intervalo se le denomina periodo. Un ejemplo claro de esto es el Movimiento Circular Uniforme (MCU).

Un movimiento es vibratorio u oscilatorio cuando una partícula se desplaza sucesivamente a ambos lados de su posición de equilibrio, repitiendo sus variables cinemáticas en intervalos de tiempo iguales. Ejemplos de este tipo de movimiento son un péndulo o una masa sujeta a un muelle fijo.

Definición de Movimiento Armónico Simple (MAS)

Un cuerpo presenta un Movimiento Armónico Simple (MAS) cuando vibra en una única dirección bajo la influencia de una fuerza central recuperadora. Esta fuerza siempre busca devolver el oscilador a su punto de equilibrio.

Magnitudes Características del MAS

• Vibración u Oscilación Completa: Se produce cuando el oscilador regresa a su posición inicial.
• Centro de Oscilación o Punto de Equilibrio: Es el punto medio entre las posiciones extremas alcanzadas por la partícula.
• Elongación (x): Distancia del oscilador a su posición de equilibrio, expresada en metros (m). Indica la posición del oscilador en cualquier momento.
• Amplitud (A): Elongación máxima, que representa el máximo alejamiento del oscilador respecto a su posición de equilibrio. Se mide en metros (m).
• Periodo (T): Tiempo necesario para completar un ciclo u oscilación completa. Se expresa en segundos (s).
• Frecuencia (f): Inversa del periodo, indica el número de oscilaciones por segundo. Se mide en hercios (Hz).
• Pulsación o Velocidad Angular (ω): En un MAS, análogo a un movimiento circular, la pulsación indica la velocidad del móvil en radianes por segundo.
• Desfase o Fase Inicial (φ₀): Indica la posición, en radianes, del oscilador en el instante inicial (t = 0).

Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple (MAS)

Ecuación de Posición

La ecuación del MAS permite determinar la posición del oscilador en cualquier instante de tiempo respecto a su posición de equilibrio. Es una expresión sinusoidal:

x = A · sen(ωt + φ₀)

• (ωt + φ₀): Ángulo de fase o fase (en radianes).
• φ₀: Fase inicial (en radianes).

Ecuación de Velocidad

La ecuación de la velocidad se obtiene derivando la ecuación de posición respecto al tiempo:

v = dx/dt = A · ω · cos(ωt + φ₀)

• Cuando x = ±A, sen(ωt + φ₀) = ±1 y cos(ωt + φ₀) = 0, la velocidad es nula.
• Cuando x = 0, sen(ωt + φ₀) = 0 y cos(ωt + φ₀) = ±1, la velocidad es máxima: V_max = ±A · ω.

Ecuación de Aceleración

La ecuación de la aceleración se obtiene derivando la ecuación de velocidad respecto al tiempo:

a = dv/dt = -A · ω² · sen(ωt + φ₀)

Comparando esta ecuación con la ecuación fundamental del MAS, se obtiene:

a = -ω² · x

• La aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario.
• Cuando x = 0, la aceleración es nula.
• Cuando x = ±A, la aceleración es máxima: A_max = ±A · ω².