Movimiento Circular Uniforme: Conceptos y Ejercicios Resueltos

Movimiento Circular Uniforme

¿Qué es un Radián?

Un radián es el ángulo que se forma cuando la longitud del arco es igual al radio. Un radián equivale a 57.29° (180°/π).

Ejercicios de Conversión

a) Convertir 60° a radianes

Utilizamos la siguiente regla de tres:

• 1 rad - 57.29°
• x rad - 60°

x = (60° * 1 rad) / 57.29° = 1.047 rad

b) Convertir 72 radianes a grados

Utilizamos la siguiente regla de tres:

• 1 rad - 57.29°
• 72 rad - x°

x = (72 rad * 57.29°) / 1 rad = 4124.88°

c) Calcular cuántas vueltas son 72 radianes

Primero, convertimos los radianes a grados (como se hizo en el ejercicio anterior): 72 rad = 4124.88°

Luego, dividimos entre 360° (una vuelta completa):

4124.88° / 360° = 11.45 vueltas

d) Convertir 5 vueltas a radianes y grados

Primero, convertimos las vueltas a grados:

5 vueltas * 360°/vuelta = 1800°

Luego, convertimos los grados a radianes:

• 1 rad - 57.29°
• x rad - 1800°

x = (1800° * 1 rad) / 57.29° = 31.41 rad

Movimiento Circular Uniforme (MCU)

El movimiento circular uniforme es aquel que sigue una trayectoria circular, cubriendo ángulos iguales en tiempos iguales.

Velocidad Angular (ω)

La relación entre el ángulo (Θ) y el tiempo (t) se define como la velocidad angular (ω):

ω = Θ / t

• ω: Velocidad angular (radianes/segundo)
• Θ: Ángulo en radianes
• t: Tiempo en segundos

Ejercicios de Velocidad Angular

a) Calcular la velocidad angular de un objeto que gira 120° en 0.3 segundos

Primero, convertimos los grados a radianes:

• 1 rad - 57.29°
• x rad - 120°

x = (120° * 1 rad) / 57.29° = 2.09 rad

Luego, calculamos la velocidad angular:

ω = 2.09 rad / 0.3 s = 6.96 rad/s

b) Calcular el ángulo que cubre un objeto en grados y radianes si gira durante 10 minutos a una velocidad de 6.96 rad/s

Primero, convertimos el tiempo a segundos:

t = 10 min * 60 s/min = 600 s

Luego, calculamos el ángulo en radianes:

Θ = ω * t = 6.96 rad/s * 600 s = 4176 rad

Finalmente, convertimos los radianes a grados:

• 1 rad - 57.29°
• 4176 rad - x°

x = (4176 rad * 57.29°) / 1 rad = 239,243.04°

c) Calcular cuántas vueltas dio el objeto

Dividimos el ángulo en grados entre 360°:

239,243.04° / 360° = 664.56 vueltas

Revoluciones por Minuto (RPM)

Las RPM indican el número de vueltas que da un objeto en un minuto. Se pueden transformar a radianes por segundo (rad/s).

Ejercicios de RPM

a) Calcular la velocidad angular en rad/s de un disco industrial que gira a 300 RPM

Primero, calculamos el ángulo cubierto en un minuto en radianes:

Θ = 300 vueltas * 6.2832 rad/vuelta = 1884.96 rad

Luego, calculamos la velocidad angular:

ω = 1884.96 rad / 60 s = 31.41 rad/s

b) Convertir la velocidad angular del segundero de un reloj (0.10 rad/s) a RPM

Primero, calculamos los radianes que recorre en un minuto:

0.1 rad/s * 60 s/min = 6 rad/min

Luego, convertimos los radianes por minuto a RPM:

• 6.2832 rad - 1 vuelta
• 6 rad - x vueltas

x = (6 rad * 1 vuelta) / 6.2832 rad = 0.955 RPM (Aproximadamente 1 RPM)

Conceptos Básicos

• Frecuencia (f): Número de ciclos cubiertos en un segundo. Se mide en Hertz (Hz).
• Periodo (T): Tiempo en que se completa un ciclo.
• Radian (rad): Ángulo que se forma cuando la longitud de un arco es igual a su radio. Equivale a 57.29°.
• RPM: Revoluciones por minuto, es decir, vueltas en 60 segundos.
• Conversión de grados a radianes: 360° equivalen a 6.2832 radianes (2π rad). Se puede usar una regla de tres para convertir entre grados y radianes (1 rad * 360° / 57.29°).
• Medición de ángulos: Los ángulos se miden en grados o en radianes. Para medir en grados, se utiliza un transportador.