Movimiento Oscilatorio y Energía en el Péndulo Simple: Física Básica con Ejemplos
Movimiento periódico y oscilatorio
Las oscilaciones o vibraciones son el movimiento periódico de un cuerpo que se repite a intervalos iguales de tiempo. Cada cierto tiempo (periodo T), el móvil se encuentra en la misma posición y con la misma velocidad.
El movimiento circular uniforme es otro ejemplo de movimiento periódico; su velocidad angular (ω) viene dada por la expresión:
ω = 2π / T = 2π·f
Movimiento oscilatorio o vibratorio
Un movimiento periódico de vaivén respecto a una posición central, denominada posición de equilibrio, se llama movimiento oscilatorio o vibratorio.
Una oscilación o vibración completa es el movimiento de ida y vuelta efectuado por la partícula desde una posición cualquiera hasta volver a ella, moviéndose de nuevo en el mismo sentido.
Período de oscilación
El período de oscilación del cuerpo no depende de la amplitud de las oscilaciones; solo depende de su masa y de la constante elástica del muelle.
- Cuanto mayor sea la rigidez del resorte, mayor será su k y mayor será la frecuencia de sus vibraciones.
Fuerzas conservativas
Una fuerza es conservativa si el trabajo que efectúa al trasladar la partícula de una posición a otra solo depende de dichas posiciones; por tanto, este trabajo es independiente del camino seguido en la transformación.
En una trayectoria cerrada, en la que las posiciones inicial y final son la misma, el trabajo realizado por la fuerza conservativa es nulo.
La fuerza de rozamiento no es una fuerza conservativa.
Energía potencial
La energía que depende de las posiciones de las partículas que forman el sistema se denomina energía potencial.
En el sistema muelle-cuerpo se habla de energía potencial elástica: cuanto mayor sea la compresión del muelle, mayor será la energía potencial elástica.
Otro ejemplo de energía potencial es la energía potencial electrostática.
Relación entre trabajo y variación de energía potencial
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de energía potencial:
WC = −ΔEp
Energía mecánica
La energía mecánica es la suma de la energía cinética y la potencial.
En consecuencia, si sobre un cuerpo solo realizan trabajo fuerzas conservativas, su energía mecánica se conserva. Este es el principio de conservación de la energía mecánica.
El trabajo total desarrollado sobre un cuerpo por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de su energía mecánica.
Principio de conservación de la energía
La energía puede transformarse de una forma en otra, pero no es posible crearla ni destruirla. Por tanto, la energía total de un sistema aislado es constante.
El péndulo simple
El péndulo simple está constituido por una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante un hilo inextensible y de masa despreciable.
El período de oscilación del péndulo simple es independiente de la amplitud de las oscilaciones y de su masa.
Ecuaciones del movimiento armónico simple
Relaciones básicas:
- T = 1 / f
- ω = 2π / T = 2π·f
Ecuación general
x = A·cos(ωt + φ0) o x = A·sen(ωt + φ0)
- ωt + φ0: es la fase.
- φ0: es la fase inicial (en radianes).
Si la fase inicial es nula (φ0 = 0): x = A·cos ωt; x = A·sen ωt.
Magnitudes características
Posición
- Punto de equilibrio: x = 0
- Extremos: x = ±A
Velocidad
- Punto de equilibrio: v = vmáx = ±A·ω
- Extremos: v = 0
Aceleración
- Punto de equilibrio: a = 0
- Extremos: a = amáx = ±A·ω²
Fuerza resultante
- Punto de equilibrio: F = 0
- Extremos: F = ±k·A
Energía cinética
- Punto de equilibrio: Ec = Ec,máx = ½·m·(A·ω)²
- Extremos: Ec = 0
Energía potencial elástica
- Punto de equilibrio: Ep = 0
- Extremos: Ep = Ep,máx = ½·k·A²
Energía mecánica
Em = ½·m·v² + ½·k·x² = ½·k·A² = ½·m·(A·ω)²
La energía mecánica del oscilador se mantiene constante en todo momento.