Movimiento de Proyectiles: Conceptos y Ecuaciones Clave
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Conceptos Básicos del Movimiento de Proyectiles
Un proyectil es un objeto al que se le comunica una velocidad inicial y luego se deja en libertad para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad.
La balística es la ciencia que se encarga de estudiar el movimiento de los proyectiles.
Ejemplos de Movimiento de Proyectiles
- Cuando un beisbolista lanza la pelota a otro jugador.
- Cuando un futbolista patea un balón.
Componentes y Ecuaciones del Movimiento de Proyectiles
Dirección del Desplazamiento
Se obtiene aplicando la definición de la tangente (cateto opuesto / cateto adyacente).
Tiempo de Vuelo
Es el tiempo transcurrido desde el momento del lanzamiento hasta que el proyectil toca el suelo. El tiempo de vuelo es igual a dos veces el tiempo máximo:
Tv = 2tmáx ; Tv = 2(Voy/g)
Alcance Horizontal (R)
Es el desplazamiento horizontal realizado en el tiempo de vuelo y se denota por:
R = Vox * Tv
Componente Horizontal de la Velocidad Inicial
Vox = Vo * cosθ
Componente Vertical de la Velocidad Inicial
Voy = Vo * senθ
Lanzamiento Inclinado
Componente de la velocidad en el momento del lanzamiento (t = 0): componente horizontal de la velocidad inicial.
Ecuación de Tiempo Máximo
Se le llama tiempo máximo al tiempo empleado por el proyectil en alcanzar la altura máxima. Viene dado por:
tmáx = Voy/g
Ecuaciones de la Velocidad para un Instante Después del Lanzamiento
La velocidad tendrá un componente horizontal que llamamos "Vx":
Vx = Vox = Vo * cosθ
La magnitud de la componente vertical de la velocidad en cualquier instante viene dada por:
Vy = Vo + g * t
La magnitud de la velocidad resultante en cualquier instante de tiempo viene dada por:
V = √(Vx2 + Vy2)
La dirección de la velocidad es el ángulo θ (tita) que dicho vector forma con la horizontal, y viene dada por:
tanθ = Vy/Vx
Principio de Independencia de Galileo Galilei
En un movimiento compuesto, cada uno de los movimientos componentes se cumple como si los otros no existieran.
Ecuaciones del Desplazamiento
El movimiento horizontal lo realiza el proyectil con velocidad constante, por lo que el desplazamiento horizontal viene dado por la ecuación:
x = Vx * t ; x = Vo * cosθ * t
El movimiento vertical se realiza con aceleración constante (g) dirigida hacia abajo, por lo que la ecuación del desplazamiento vertical vendrá dada por:
y = Voy * t + (g * t2)/2 ; y = Vo * t + (g * t2)/2