Movimiento Vertical: Cálculo de Velocidad, Tiempo y Distancia

Movimiento Vertical

Fórmulas

v_f = v_i + gt

y_f = y_i + v_it + 1/2gt²

v_f² = v_i² + 2gΔy

Donde:

• v_f: Velocidad final
• v_i: Velocidad inicial
• g: Gravedad de la Tierra (10 m/s²)
• y_i: Posición inicial en el eje y
• t: Tiempo
• Δy: Desplazamiento vertical (y_f - y_i)

Ejercicio 1

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/s.

1. ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 s?
2. ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 s?
3. ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?
4. Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?
5. ¿Con qué velocidad lo hará?

Usar g = 10 m/s².

Solución

1. De la ecuación (1):

   v_f = (7 m/s) + (10 m/s²).(3 s)

   v_f = 37 m/s

2. De la ecuación (2):

   Δh = (7 m/s).(3 s) + (10 m/s²).(3 s)²/2

   Δh = 66 m

3. De la ecuación (3):

   v_f = √v₀² + 2.g.h

   v_f = 18,14 m/s

Ejercicio 2

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/s, luego de 4 s de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/s.

1. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
2. ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?
3. ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzó?
4. ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?

Usar g = 10 m/s².

Desarrollo

Solución

1. Para la altura máxima v_f = 0, de la ecuación (3):

   -v₀² = 2.g.h

   h_máx = -v_f²/(2.g) ⇒ h_máx = -(100 m/s)²/[2.(-10 m/s²)]

   h_máx = 500 m

2. De la ecuación (1) y para v_f = 0:

   t = v₀/g

   t = (-100 m/s)/(-10 m/s²)

   t = 10 s

3. Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero con sentido contrario (v_f = -v₀).

   Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura máxima.

   t = 20 s