Multicolinealidad en Regresión: Impacto, Detección y Soluciones

Multicolinealidad en Modelos de Regresión: Conceptos Clave y Consideraciones

Variables Ficticias y la Categoría de Referencia

Trampa de las variables ficticias: No se ha incluido la variable dicotómica N para evitar un problema de multicolinealidad perfecta, lo que se conoce como la "trampa" de las Variables Ficticias. Esto no implica que la categoría N se ignore; al contrario, se convierte en la "categoría de referencia". Al interpretar los resultados, las comparaciones se realizan con respecto a esta categoría.

Supuesto de Normalidad y el Estadístico Jarque-Bera

• Jarque-Bera: Para realizar estimaciones puntuales, no es estrictamente necesario que se cumpla la normalidad de u_i. Los estimadores MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) siguen siendo MELI (Mejores Estimadores Lineales Insesgados) incluso en ausencia de normalidad.
• Si se cumple el supuesto de normalidad, las pruebas t y F son válidas independientemente del tamaño de la muestra.
• Si no se cumple el supuesto de normalidad, las pruebas F y t son válidas asintóticamente (para muestras grandes).

Interpretación del Coeficiente de Determinación (R²)

R² indica qué tan bien se ajusta la línea de regresión muestral (o el hiperplano de regresión en modelos múltiples). R² compara la varianza explicada por la recta de regresión con la varianza total.

Propiedades de los Estimadores MELI

MELI: Es crucial desarrollar este concepto y concluir que, si no se cumplen todos los supuestos del modelo clásico de regresión lineal, los estimadores serán lineales e insesgados, pero no de varianza mínima; por lo tanto, no son MELI.

Cambio Estructural y Variables Ficticias

Cambio estructural de las variables ficticias: Se presentan cuatro escenarios posibles:

1. Constante y pendiente no significativas: No hay cambio estructural (regresiones coincidentes).
2. Constante y pendiente significativas: Hay cambio estructural en ambas (regresiones no similares).
3. Constante no significativa pero pendiente sí: Hay cambio estructural en la pendiente (regresiones concurrentes).
4. Constante significativa pero pendiente no: Cambio estructural en la constante (regresiones paralelas).

Consecuencias de la Multicolinealidad

La multicolinealidad, tanto perfecta como imperfecta, tiene varias implicaciones:

• Multicolinealidad Perfecta: Si la multicolinealidad es perfecta, los coeficientes de regresión de las variables explicativas son indeterminados y sus varianzas son infinitas.
• Multicolinealidad Imperfecta (Alta): Si la multicolinealidad es menos que perfecta, los estimadores MCO están determinados. La multicolinealidad alta, aunque imperfecta, tiene las siguientes consecuencias:
  1. Los estimadores MCO tienen varianzas y covarianzas grandes.
  2. Aumenta la probabilidad de cometer un error tipo II.
  3. Las pruebas sobre parámetros individuales no son fiables.
  4. Las pruebas de significatividad conjunta sí son fiables.
  5. Los estimadores MCO y sus desviaciones típicas son muy sensibles a pequeños cambios en la información.

A pesar de estos problemas, los estimadores MCO siguen siendo MELI (lineales, insesgados y de varianza mínima) bajo multicolinealidad imperfecta, satisfaciendo el teorema de Gauss-Markov.