Niveles de Pensamiento en la Geometría de Van Hiele: Una Exploración Detallada

El Modelo de Van Hiele: Niveles de Pensamiento Geométrico

La idea básica del modelo, expresada de forma sencilla, es que el aprendizaje de la geometría se realiza pasando por niveles de pensamiento.

Estos niveles no están asociados a la edad y cumplen las siguientes características:

• No se puede alcanzar el nivel n sin haber pasado por el nivel anterior n-1, es decir, el progreso de los alumnos a través de los niveles es invariante.
• En cada nivel de pensamiento, lo que era implícito en el nivel anterior se vuelve explícito.
• Cada nivel tiene su propio lenguaje (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).
• Dos estudiantes con distinto nivel no pueden entenderse.

Niveles de Van Hiele

Los niveles de Van Hiele son cinco, y se suelen nombrar con números del 1 al 5, siendo esta notación la más utilizada; aunque también existe la notación del 0 al 4.

Nivel 1: Visualización o Reconocimiento

En este nivel, los objetos se perciben en su totalidad como un todo, sin diferenciar sus características y propiedades. Las descripciones son visuales y tienden a asemejarlas con elementos familiares. Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras e identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.

Nivel 2: Análisis

Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente), pero no pueden relacionar las propiedades unas con otras. Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales y un cuadrado tiene ángulos iguales.

Nivel 3: Ordenación o Clasificación

Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen cómo algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones, aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico, solo son capaces de seguir pasos individuales. Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos, y lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

Nivel 4: Deducción Formal

En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprenden las propiedades, que se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática. Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 5: Rigor

Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se pueden analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.