Operaciones básicas con números naturales: suma y resta

Contar y calcular

Contar es el proceso seguido para asignar a cada elemento de un conjunto finito su número ordinal. Es establecer una relación entre elementos de una colección y palabras-números.

Calcular es establecer una relación directa entre cantidades de unidades de un conjunto, que nos son dadas por su cardinal, sin pasar por la construcción de colecciones, cuyos elementos se cuentan.

Leyes de composición interna

Una ley de composición interna es una norma o una regla que nos dice la manera de hacer corresponder a dos elementos de un conjunto otro elemento del mismo conjunto.

Adición de números naturales

La adición de números naturales es una ley de composición interna. Esto quiere decir que la suma de dos números naturales es otro número natural. De otra manera, mediante la operación suma, a cada dos números naturales le hacemos corresponder otro número natural.

Propiedades de la adición de números naturales

• Asociativa: para todo grupo de números naturales x, y, z, se verifica que (x+y)+z=x+(y+z), donde el paréntesis indica la prioridad de la operación.
• Conmutativa: para todo par de números naturales, se verifica que x+y=y+x
• Elemento neutro: para todo número natural, x, existe un elemento, que llamamos cero, que verifica x+0=0+x=x
• Propiedad cancelativa o de simplificación: Para todo grupo de números naturales, x,y,z, se verifica que si x+z=y+z entonces x=y.

Sustracción de números naturales

Definición

Es una operación que tiene por objeto hallar un tercer número, llamado diferencia (d), que sumado con el sustraendo, dé el minuendo.

Propiedades de la sustracción de números naturales

• Propiedad uniforme: si restamos miembro a miembro dos igualdades entre números naturales obtenemos otra igualdad.
• No es conmutativa: Si a - b = d ∈ N, b - a no existe en el conjunto de los números naturales. (a>b).
• No es asociativa: 12 - (5 - 3) = 10; (12 - 5) - 3 = 4
• Se verifica: Para todo número natural, a, se verifica que a - a = 0
• Si aumentamos el minuendo en una cantidad a, la diferencia queda aumentada en esa misma cantidad.
• Si al minuendo lo disminuimos en una cantidad a, la diferencia queda reducida en esa misma cantidad a.

Técnicas iniciales de la suma

• Sobreconteo: Es la primera técnica para el cálculo correspondiente a la operación suma. Consiste en ir contando a partir de un número tantas veces como indique el otro que queremos sumar.
• Deconteo: Es la técnica para restar, conteo similar al anterior pero contando hacia atrás.
• Doble conteo o sobreconteo: Es una técnica más compleja y consiste en llevar dos conteos paralelos. Para obtener 13 + 9 contamos 14(1), 15(2), 16(3),...,20(7), 21(8) y 22(9).