Optimización del Control Monoarticular PD/PID en la Dinámica de Articulaciones Robóticas
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CONTROL MONOARTICULAR PD/PID
El termino k se ha introducido para que la salida del regulador R(s) sea directamente el par ζ de entrada a la articulación. La señal de control en los accionamientos sera:
Esta ley de control permite calcular el par que se pretende que den los actuadores del robot. Haciendo uso de la ecuación que establece el comportamiento dinámico de una articulación se tiene:
Considerando e=qd-q y sumando (JS+B) a ambos miembros, nos queda: ζp+(Js+B) s*qd= [R(s)+(Js+B))e. El error entre la trayectoria deseada qd(t) y la real q(t) vendrá dada por: Esta expresión de e(s) indica que si no se cambia la posición deseada (qd(s)=0) pero aparece una perturbación en forma de escalón (ζp=1/s), el error valdrá:
Supuesto el sistema estable, el valor final del error podrá obtenerse por la aplicación del teorema del valor final: Por lo tanto el regulador PID con acción integral (ki) no nula, garantiza siempre que el diseño del regulador resulte en un sistema estable, que el efecto de los pares perturbadores en forma de escalón se anulen. Suponiendo que no existiese perturbación, pero se demandase a la articulación que evolucionase según una determinada trayectoria qd(t) se tendría:
El control PID permite: Anular el efecto de la perturbación en RP. Conseguir que la salida q(t) alcance a la entrada el suficiente tiempo. Seria deseable que ante una trayectoria de entrada qd(t), la salida coincidiese con ella en todo momento, consiguiendo no solo un error nulo en RP, sino también un error de seguimiento nulo.