Optimización y Diagnóstico de Modelos de Regresión: Procedimientos Esenciales para Estadísticos

Diagnóstico del Modelo de Regresión

• Ajuste del modelo.
• Verificación de las cinco hipótesis fundamentales.
• Identificación de puntos influyentes.
• Cálculo de intervalos de confianza para la media y para un valor puntual (predicción).

Selección de las Mejores Variables para el Modelo

• Ajuste inicial del modelo.
• Proceso de selección de las mejores variables.
• Ajuste de un nuevo modelo con las variables seleccionadas.
• Verificación de las cinco hipótesis.
• Análisis de puntos influyentes y valores atípicos.

Abordaje de Problemas de Homocedasticidad

• Ajuste del modelo.
• Verificación de las cinco hipótesis.
• Identificación de puntos influyentes.
• Aplicación de la transformación de Box-Cox.
• Reajuste del modelo transformado.
• Nueva verificación de las cinco hipótesis y análisis de puntos influyentes.
• Cálculo de intervalos de confianza para la media (predicción).
• Deshacer la transformación de Box-Cox para interpretar los resultados en la escala original.

Resolución de Problemas de Linealidad

• Ajuste del modelo.
• Selección de las mejores variables.
• Ajuste de un nuevo modelo.
• Verificación de las cinco hipótesis.
• Identificación de puntos influyentes.
• Creación de nuevas variables mediante transformaciones (ej. log(Y$X)).
• Reajuste del modelo con las nuevas variables.
• Nueva selección de las mejores variables y ajuste del modelo.
• Verificación de las cinco hipótesis y análisis de puntos influyentes.
• Cálculo de intervalos de confianza para un valor puntual (predicción).
• Deshacer la transformación logarítmica (ej. exp(datos_prediccion)).

Obtención y Evaluación del Modelo de Regresión

• Ajuste del modelo.
• Obtención de los valores de los coeficientes del modelo de regresión y sus intervalos de confianza.
• Análisis de Varianza (ANOVA):
  • Suma de Cuadrados de la Regresión (SCR).
  • Suma de Cuadrados del Error (SCE).
  • Estadístico F (disponibles en el summary del modelo).
• Verificación de la relación significativa entre la variable dependiente (Y) y las independientes (X) mediante el P-valor del summary.
• Coeficiente de determinación (R²) del summary.
• Coeficiente de correlación lineal (sqrt(R²)) y coeficiente de correlación parcial (parcor).

Comparación de Modelos de Regresión

• Lectura de datos, resumen estadístico y visualización gráfica.
• Ajuste del modelo completo.
• Ajuste de un modelo con un subconjunto de variables (ej. X1 y X2).
• Realización de un Análisis de Varianza (ANOVA) para comparar ambos modelos.
• Identificación del mejor coeficiente de determinación (mayor R²).
• Comparación de estadísticos de información como AIC y BIC (menores valores indican un mejor ajuste).
• Selección de modelos utilizando el criterio AIC (ej. función stepAIC).

Análisis de Significancia Estadística de Variables en el Modelo

• Lectura de datos, resumen estadístico y visualización gráfica.
• Ajuste del Modelo 1: Cambios en la pendiente para una ordenada en el origen fija.
• Ajuste del Modelo 2: Cambios en la pendiente y en la ordenada en el origen.
• Ajuste del Modelo 3: Identificación del mejor modelo para explicar la variable dependiente (Y).
• Selección del mejor modelo (ej. utilizando la función step en el Modelo 3).
• Diagnóstico del modelo:
  • Ajuste del modelo.
  • Identificación de los mejores criterios (ej. A y C).
  • Verificación de las cuatro hipótesis.
  • Análisis de puntos influyentes y valores atípicos.
  • Cálculo de intervalos de confianza para la media (predicción).

Determinación de un Modelo Predictivo (Y en función de X1 y X2)

• Lectura de datos, resumen estadístico y creación de nuevas variables (ej. logX1 <- log(datos$X1)).
• Visualizaciones gráficas.
• Ajuste del modelo completo.
• Selección de las mejores variables (ej. utilizando la función Step).
• Ajuste del modelo optimizado (ej. utilizando step con el mejor AIC).
• Verificación de las cuatro hipótesis.
• Análisis de puntos influyentes.
• Cálculo de intervalos de confianza.
• Si aplica, deshacer la transformación logarítmica (ej. exp(intervalo)).

Parámetros del Modelo Logit (Y en función de X)

• Lectura de datos y resumen estadístico.
• Ajuste del modelo Logit.
• Predicción del valor de Y para un X específico (ej. X = 20) utilizando la función predict.
• Obtención de las probabilidades (Pi).
• Para el modelo Probit (ej. para X = 20):
  • Ajuste del modelo.
  • Cálculo de probabilidades.