Optimización Empresarial en Mercados: Competencia, Monopolio y Monopsonio

Control de Ejercicios de Microeconomía

La empresa que usted administra inicialmente está operando en un mercado de Competencia Perfecta y en equilibrio de largo plazo. Su función de costo total de la empresa se ha estimado como: CT = 14,400 – 140Q + Q². La función de demanda del mercado se ha estimado como P = 230 – Q y la función de oferta del mercado como P = Q.

1. Empresa en Competencia Perfecta y Monopolio

La empresa está en un mercado de Competencia Perfecta con CT = 14,400 – 140Q + Q² y demanda P = 230 – Q.

a) Estime la producción de mínimo costo total de la empresa (competencia perfecta) y el precio de venta.

Paso 1: Cálculo del Costo Medio Total (CMeT)

CMeT = CT/Q = (14,400 − 140Q + Q²)/Q = 14,400/Q – 140 + Q

Paso 2: Minimizar CMeT (derivada)

d(CMeT)/dQ = − 14,400/Q² + 1

Igualamos a 0 para encontrar el mínimo:

−14,400/Q² + 1 = 0 ⇒ 14,400/Q² = 1 ⇒ Q² = 14,400 ⇒ Q = 120.

Entonces, el Q óptimo = 120 unidades.

Paso 3: Precio de venta (en competencia perfecta, largo plazo: P = CMeT = CMg)

CMeT = 14,400/120 – 140 + 120

• CMeT = 120 − 140 + 120 = 100
• P = 100

Respuesta a)

• Producción: Q = 120
• Precio de venta: P = 100

b) Su empresa planea convertirse en monopolio y sabe que, de concretarse dicho plan, producirá Q=80, ¿cuánto beneficio extraordinario obtendrá?

Paso 1: Ingreso Total (IT)

Demanda: P = 230 − Q

Entonces:

IT = P⋅Q = (230−Q) ⋅ Q = 230Q − Q².

Para Q = 80:

IT = 230⋅80 − 80² = 18,400 − 6,400 = 12,000.

Paso 2: Costo Total

CT = 14,400 − 140⋅80 + 80² = 14,400 − 11,200 + 6,400 = 9,600

Paso 3: Beneficio

π = IT − CT = 12,000 − 9,600 = 2,400

Respuesta b):
Beneficio extraordinario = 2,400.

c) Estime el poder de monopolio de la empresa (ya monopolista), cuando Q=80.

Poder de monopolio cuando Q = 80

El poder de mercado (Índice de Lerner):

L = (P − CMg) / P

Paso 1: Precio (P) cuando Q = 80:

P = 230 – 80 = 150

Paso 2: Costo marginal (CMg)

CMg = d(CT)/dQ = −140 + 2Q

⇒ CMg = −140 + 2(80) = 20

Paso 3: Índice de Lerner

L = (150 − 20) / 150 = 130 / 150 = 0.867

Respuesta c):
Poder de monopolio = 0.867 (o 86.7%)

2. Empresa Carozzi (Monopsonio)

La empresa Carozzi, única compradora de trigo candeal en la región, ha estimado la función de oferta de los agricultores como Pt = 10 + 0.5Xt y su función de valor del producto marginal del trigo candeal, como VPMg = 200 - 0.5Xt.

a) Precio que se pagará a los agricultores (Pt)

Igualamos el costo marginal de compra (CMgC) con el valor del producto marginal (VPMg):

CMgC = Pt + Xt * dPt/dXt = (10 + 0.5Xt) + Xt * 0.5 = 10 + Xt

VPMg = 200 - 0.5Xt

Igualando: 10 + Xt = 200 - 0.5Xt → 1.5Xt = 190 → Xt = 126.67

Reemplazamos en la oferta: Pt = 10 + 0.5 * 126.67 = 73.33

Resultado: Precio pagado a los agricultores: Pt = $73.33

b) Cantidad que se comprará a los agricultores (Xt)

Resultado: Xt = 126.67

c) Poder de Monopsonio

Índice de Lerner para monopsonio: L = (CMgC - Pt) / CMgC

CMgC = 10 + Xt = 10 + 126.67 = 136.67

L = (136.67 - 73.33) / 136.67 ≈ 0.4634

Resultado: Poder de monopsonio ≈ 46.34%

Prueba 2: Ejercicios Adicionales

1. Impuesto al Consumo de Vino

El Gobierno ha decidido aplicar un impuesto al consumo de vino, con el objetivo de recaudar fondos para Gasto Público. La función de demanda de vino está especificada como P = 400 – Q y la función de oferta P = Q. El impuesto t = 120. Usted es un productor de vino de la cepa Merlot y su producción alcanza a 18,000 litros. Dado el impuesto: (1.5 puntos de nota)

a) Estime el nivel de precio que obtendrá el productor.

Se trata de encontrar el precio que recibirá el productor, es decir, el precio de oferta.

El impuesto se aplica al consumo, es decir, a la función de demanda. Si P es el precio que paga el consumidor (P_c), y P_p es el precio que recibe el productor, entonces P_c = P_p + t.

La función de demanda inversa es P_c = 400 – Q. Sustituyendo P_c:

P_p + 120 = 400 – Q

P_p = 280 – Q (Esta es la demanda efectiva para el productor)

Igualando la demanda efectiva para el productor a la función de oferta (P_p = Q):

280 – Q = Q ⇒ 2Q = 280 ⇒ Q = 140

Precio que recibe el productor (P_p) = 140

b) Estime el ingreso total por venta de la producción.

Ingreso por venta para la empresa: P_p * Producción de la empresa = 140 * 18,000 = 2,520,000 unidades monetarias.

2. Monopolio de Filete de Pollo Congelado

Su empresa es la única productora de filete de pollo congelado en la Región de Los Lagos y ha estimado su función de demanda inversa como P = 300/Q, y su función de Costo Total como CT = 200 – 80Q + 0.5 Q². Estime:

a) La cantidad óptima económica que debe producir.

Igualar el Ingreso Marginal (IMg) con el Costo Marginal (CMg).

Ingreso Total (IT) = P*Q = (300/Q)*Q = 300

Ingreso Marginal (IMg) = d(IT)/dQ = 0

Costo Marginal (CMg) = d(CT)/dQ = -80 + Q

Igualando IMg = CMg:

0 = -80 + Q

Cantidad óptima económica: Q = 80

b) El precio de venta.

Reemplazando Q = 80 en la función de demanda: P = 300/80 = 3.75

c) El ingreso total por venta.

IT = P*Q = 3.75 * 80 = 300

d) El Índice de Lerner.

Índice de Lerner = (P – CMg) / P

CMg en Q=80 es -80 + 80 = 0.

L = (3.75 – 0) / 3.75 = 1

Índice de Lerner = 1 (o 100%)

4. Monopsonio de Tabaco Burley (Chile Tabaco)

La empresa Chile Tabaco, única compradora de tabaco Burley en la región, ha estimado la función de oferta que describe el comportamiento de los agricultores, llegando al modelo: Px = 10 + X². Si la demanda de la empresa compradora es constante e igual a 300 (VPMg = 300), encuentre:

a) La cantidad óptima económica que comprará la empresa.

Se obtiene igualando el Costo Marginal de abastecimiento (CMgA) con el valor del producto marginal de X (VPMg) (demanda industrial).

Costo Total de abastecimiento (CTa) = Px*X

CTa = (10 + X²)*X = 10X + X³

CMgA = d(CTa)/dX = 10 + 3X²

Igualando CMgA = VPMg:

10 + 3X² = 300

3X² = 290

X² = 290/3 ≈ 96.67

Cantidad de X: X ≈ 9.83

b) El precio que pagará a los agricultores.

Reemplazando X = 9.83 en la función de oferta: Px = 10 + (9.83)² = 10 + 96.63 = 106.63

Precio pagado a los agricultores: Px ≈ 106.63

c) El poder de Monopsonio de la empresa.

Índice de Lerner para monopsonio = (VPMg - Px) / VPMg

L = (300 – 106.63) / 300 = 193.37 / 300 ≈ 0.6446

Poder de Monopsonio ≈ 64.46%

Examen: Casos de Estudio

Caso: Empresa Lechera LACTO S.A.

La empresa lechera LACTO S.A. tiene un rebaño de 65 vacas lecheras, cuya producción por lactancia es de 6 mil litros/vaca.

Datos disponibles:

• Producción total (Q) = 65 × 6,000 = 390,000 litros
• Demanda de mercado: P = 245 – 0.5Q
• Oferta de mercado: P = Q
• Costo Marginal de la empresa: CMg = Q
• Demanda industrial: Py*PMg = 245-0.5*Q (Nota: Este dato parece ser un remanente o distractor para este problema de competencia perfecta).

1. Si la empresa LACTO S.A. vende su producción en Colchagua, donde opera el Mercado de Competencia Perfecta:

a) Precio de venta (P):

En competencia perfecta, el precio se determina por el equilibrio entre oferta de mercado y demanda de mercado:

• Demanda: P = 245 − 0.5Q
• Oferta: P = Q

Igualamos oferta y demanda:

Q = 245 − 0.5Q

Q + 0.5Q = 245

1.5Q = 245

Q* = 245 / 1.5 ≈ 163.33 (miles de litros)

Precio de equilibrio: P* = Q* ≈ 163.33 (USD/litro o unidad monetaria relevante)

b) Ingreso por ventas de LACTO S.A.:

La empresa es precio-aceptante en competencia perfecta. Su producción óptima (q_emp) se determina donde su Costo Marginal (CMg) iguala al precio de mercado:

CMg = q_emp (función de costo marginal de la empresa)

P* = 163.33

q_emp = P* = 163.33 (miles de litros)

Ingreso total (IT): IT = P* × q_emp = 163.33 × 163.33 ≈ 26,677.78 (unidades monetarias)

c) Poder de Mercado en Colchagua.

En competencia perfecta, las empresas son precio-aceptantes (no influyen en el precio). El poder de mercado se mide por la capacidad de fijar precios por encima del costo marginal.

Cálculo:

• Precio (P*) = 163.33
• Costo Marginal de LACTO S.A. en equilibrio: CMg = q_emp = 163.33

Índice de Lerner = (P* − CMg) / P* = (163.33 − 163.33) / 163.33 = 0

Conclusión: El poder de mercado es 0. Esto es consistente con la competencia perfecta, donde el precio es igual al costo marginal y las empresas no tienen capacidad de influir en el mercado.

EXAMEN: 1. Monopolio de Productos Lácteos Caprinos (Empresa A y A)

Considere que la empresa A y A opera como un monopolio en el mercado de productos derivados de la leche caprina. Ha estimado su función de demanda inversa como P = 300 - 0.4Q y actualmente produce Q = 300.

a) Estime el precio óptimo de venta.

Usamos la función de demanda inversa:

P = 300 − 0.4Q

Reemplazamos Q = 300:

P = 300 − 0.4(300) = 300 − 120 = 180

El precio óptimo de venta es $180 por unidad.

b) Estime el costo marginal.

Para estimar el costo marginal (CMg), necesitamos información sobre costos totales o función de costos, pero como no se entrega, usaremos un método indirecto:

En monopolio, el ingreso marginal (IMg) se iguala al costo marginal (CMg) para maximizar beneficios: IMg = CMg

Ingresos totales (IT):

IT = P⋅Q = (300−0.4Q)⋅Q = 300Q − 0.4Q²

Derivamos IT respecto a Q para obtener el Ingreso Marginal (IMg):

IMg = d(IT)/dQ = 300 − 0.8Q

Evaluamos en Q = 300:

CMg = IMg = 300 − 0.8(300) = 300 − 240 = 60

El costo marginal es $60.

c) Estime el beneficio extraordinario.

Primero, necesitamos calcular el beneficio:

π = IT − CT

Como no tenemos la función de costos totales (CT), supongamos que el CMg = CMe, es decir, el costo medio también es $60 (lo cual no siempre es cierto, pero se usa si no se da otra información).

Entonces:

CT = CMe⋅Q = 60⋅300 = 18,000

IT = P⋅Q = 180⋅300 = 54,000

π = IT − CT = 54,000 − 18,000 = 36,000

El beneficio extraordinario es $36,000.

d) Estime el índice de Lerner e interprete.

Fórmula del índice de Lerner:

L = (P − CMg) / P

L = (180 − 60) / 180 = 120 / 180 = 0.67

Interpretación:
El índice de Lerner mide el poder de mercado. Un valor de 0.67 indica que la empresa cobra un 67% por sobre su costo marginal, lo que refleja un alto poder de monopolio.