Optimización de la Gestión de Esperas: Conceptos Clave de la Teoría de Colas

Teoría de Colas: Fundamentos y Conceptos Clave

Una cola es una línea de espera para un determinado servicio. Este servicio es proporcionado por uno o varios dependientes o servidores. La teoría de colas estudia la causa de la formación de estas esperas, que radica en la existencia de momentos en los que la demanda de servicio supera la capacidad de atención disponible.

Clasificación de Sistemas de Colas

En el contexto de la teoría de colas, denominaremos clientes, trabajos o tareas a aquellos que demandan un servicio, y dependientes, empleados o servidores a quienes lo ofrecen.

Un sistema de colas se define por varias características fundamentales:

1. Modelo de Llegada de Clientes

   Se refiere a cómo los clientes llegan al sistema. El índice de llegadas es el número medio de llegadas por unidad de tiempo. Alternativamente, se puede utilizar el tiempo entre llegadas, que es el tiempo medio entre llegadas sucesivas.

2. Modelo de Servicio

   Describe cómo se atiende a los clientes. Puede especificarse por el tiempo de servicio (tiempo que tarda en atenderse a un cliente) o por el número de clientes atendidos por unidad de tiempo (tasa de servicio). El servicio puede ser una variable aleatoria o determinista. Se asume que el modelo de servicio es independiente del modelo de llegada.

3. Disciplina de la Cola

   Define el orden en que los clientes son atendidos. Las disciplinas comunes incluyen:

   • FIFO (First In, First Out): Por orden de llegada.
   • LIFO (Last In, First Out): Por orden inverso al de llegada.
   • RANDOM: Selección aleatoria.
   • PRIORITY (PR): Según prioridades. Existen dos subtipos principales:
     • Con interrupción: Si llega un cliente con mayor prioridad, el servicio actual se interrumpe para atender al nuevo cliente.
     • Sin interrupción: Los trabajos en curso no pueden ser interrumpidos, incluso si llega un cliente de mayor prioridad.

     Nota: Dentro de cada clase de prioridad, se pueden aplicar disciplinas LIFO, FIFO o RANDOM.

4. Capacidad del Sistema

   Representa el número máximo de clientes que el sistema puede albergar (finito o infinito). Si un cliente llega y el sistema está lleno, este se marcha (se pierde).

5. Número de Canales de Servicio

   Es el número de dependientes o servidores disponibles. Puede haber una cola individual para cada dependiente o una única cola global para todos los servidores.

6. Número de Estados de Servicio

   Se refiere a la posibilidad de que el trabajo se subdivida en varias etapas o "estados", cada una con su propia cola y dependiente, que deben completarse sucesivamente.

Notación de Kendall: Simplificando la Descripción de Sistemas de Colas

La notación de Kendall es una forma estandarizada y concisa de describir las características de un sistema de colas. Un sistema de colas se representa de la siguiente manera:

A | B | X | Y | Z | V

Donde cada letra representa una característica específica:

• A: Modelo de Llegadas

  Describe la distribución de los tiempos entre llegadas. Valores posibles:

  • M: Tiempos entre llegadas exponenciales (distribución de Poisson para el número de llegadas).
  • D: Tiempos entre llegadas deterministas (constantes).
  • G: Tiempos entre llegadas generales (cualquier distribución).
• B: Modelo de Servicio

  Describe la distribución de los tiempos de servicio. Puede tomar los mismos valores que A (M, D, G).

• X: Número de Dependientes (Servidores)

  Indica la cantidad de servidores que atienden la cola.

• Y: Capacidad del Sistema

  Representa el número máximo de clientes que pueden estar en el sistema (en cola y siendo atendidos). Se puede omitir si la capacidad es infinita.

• Z: Disciplina de la Cola

  Especifica el orden en que se atienden los clientes. Se puede omitir si la disciplina es FIFO (First In, First Out).

• V: Número de Estados de Servicio

  Indica el número de etapas o fases en las que se divide el servicio. Se puede omitir si el servicio consta de una sola etapa (valor 1).