Optimización de Inversiones: Cálculo de Rentabilidad, VAN y TIR en Proyectos Financieros

Cálculo de Rentabilidad y Evaluación de Proyectos de Inversión

Problema 1: Determinación de la Rentabilidad de una Inversión

Un comerciante invierte $100.000 en un cargamento de grano y espera venderlo en $132.000 al cabo de un año.

Pregunta: ¿Cuál es la rentabilidad de esta inversión?

Para determinar la rentabilidad, consideramos el flujo de caja futuro (C1) de $132.000 y el valor actual de la inversión de $100.000. La tasa de rentabilidad (r) se obtiene despejando la siguiente relación:

C1 / (1 + r) = Valor Actual

$132.000 / (1 + r) = $100.000

Despejando r, obtenemos:

1 + r = $132.000 / $100.000

1 + r = 1.32

r = 1.32 - 1

r = 0.32

La tasa de rentabilidad de esta inversión es del 32% (r = 0,32).

Impacto de la Tasa de Descuento en la Evaluación de Proyectos

La tasa de interés o tasa de descuento utilizada para evaluar un proyecto de inversión es crucial, ya que representa el costo de oportunidad del capital. Este costo es la rentabilidad que los inversionistas podrían obtener en proyectos alternativos de riesgo similar.

Escenario B: Rentabilidad Inferior al Costo de Oportunidad

Si la rentabilidad del 32% obtenida en el proyecto es menor que la tasa exigida por los inversionistas como costo de oportunidad, el Valor Actual (VA) del flujo de $132.000 sería inferior a los $100.000 de la inversión inicial. Esto resultaría en un Valor Actual Neto (VAN) negativo, indicando que el proyecto no es financieramente viable bajo esas condiciones.

Escenario C: Evaluación con una Tasa de Interés del 10%

Si la tasa de interés (r) fuera del 10%, se esperaría evaluar el proyecto a este costo de oportunidad del capital. En este caso, el Valor Actual del flujo de $132.000, descontado al 10%, sería:

VA = $132.000 / (1 + 0.10) = $132.000 / 1.10 = $120.000

El Valor Actual es de $120.000 con una tasa de descuento del 10%.

Escenario D: Cálculo del Valor Actual Neto (VAN) con r = 10%

Considerando la tasa de interés del 10% como costo de oportunidad del capital, el Valor Actual Neto (VAN) se calcularía restando la inversión inicial al Valor Actual del flujo futuro:

VAN = Valor Actual - Inversión Inicial

VAN = $120.000 - $100.000 = $20.000

El Valor Actual Neto sería de $20.000 con una tasa de descuento del 10%.

Criterios de Evaluación de Proyectos: VAN y Tasa Interna de Retorno (TIR)

Problema 2: Comparación de Criterios de Inversión

Pregunta: ¿En qué consisten los criterios de Valor Actual Neto (VAN) y de la Tasa de Rendimiento (TIR)? ¿Proporcionan ambos criterios la misma respuesta?

Criterio del Valor Actual Neto (VAN)

El criterio del Valor Actual Neto (VAN) establece que se debe invertir en cualquier proyecto que presente un VAN positivo. Este indicador mide la diferencia entre el valor actual de los flujos de caja futuros que genera un proyecto (es decir, los flujos de caja futuros descontados a una tasa determinada) y la inversión inicial necesaria para llevar a cabo el proyecto.

Un VAN positivo significa que el proyecto generará un valor superior al costo de la inversión, una vez descontados los flujos futuros al costo de oportunidad del capital.

Criterio de la Tasa Interna de Retorno (TIR)

El criterio de la Tasa de Rentabilidad, más comúnmente conocida como Tasa Interna de Retorno (TIR), sugiere invertir en cualquier proyecto cuya TIR sea SUPERIOR a la tasa de costo de oportunidad del capital. Esta tasa de costo de oportunidad es la rentabilidad mínima exigida por los inversionistas, la cual podrían obtener en proyectos alternativos de riesgo equivalente.

La TIR es la tasa de descuento que hace que el VAN de un proyecto sea igual a cero. Si la TIR es mayor que el costo de oportunidad, el proyecto es rentable.

¿Proporcionan ambos criterios la misma respuesta?

En general, ambos criterios, el VAN y la TIR, suelen conducir a las mismas decisiones de inversión para proyectos independientes y convencionales (aquellos con un solo cambio de signo en los flujos de caja). Es decir, si un proyecto tiene un VAN positivo, su TIR será superior al costo de oportunidad del capital, y viceversa.

Sin embargo, existen situaciones específicas donde pueden surgir discrepancias, como en proyectos mutuamente excluyentes, proyectos con flujos de caja no convencionales (múltiples cambios de signo), o cuando se comparan proyectos de diferente escala o duración. Estas diferencias se deben a los supuestos subyacentes en la reinversión de los flujos de caja y a la sensibilidad de cada método a la tasa de descuento.