Optimización de Operaciones Financieras: Valoración y Descuento de Instrumentos Comerciales

1. Sustitución de Letras de Cambio por Equivalencia Financiera

Un señor firmó dos letras de cambio por valor de 40.000 € y 60.000 €, con vencimiento a 50 y 70 días comerciales, respectivamente. Desea sustituirlas por otras dos letras de nominales iguales y con vencimiento a 80 y 90 días. Calcula el importe de dichas letras si el tipo de interés es del 11% anual.

Cálculo del Valor Efectivo de las Letras Originales

El valor efectivo (VE) de las letras originales se calcula sumando sus valores actuales, considerando el descuento comercial:

VE_original = (40.000 + 60.000) - ((40.000 * 50 + 60.000 * 70) / (360 / 0.11)) VE_original = 100.000 - ((2.000.000 + 4.200.000) / 3.272,727) VE_original = 100.000 - (6.200.000 / 3.272,727) VE_original = 100.000 - 1.894,33 VE_original = 98.105,67 €

Cálculo del Valor Efectivo de las Nuevas Letras

Sea N el nominal de cada una de las nuevas letras. El valor efectivo de las nuevas letras será:

VE_nuevas = N - (N * 0.11 * 80/360) + N - (N * 0.11 * 90/360) VE_nuevas = 2N - (N * (80 + 90)) / (360 / 0.11) VE_nuevas = 2N - (170N / 3.272,727) VE_nuevas = 2N - 0.05194N VE_nuevas = 1.94806N

Determinación del Importe de las Nuevas Letras

Para que la sustitución sea equivalente, el valor efectivo total debe ser el mismo:

98.105,67 = 1.94806N N = 98.105,67 / 1.94806 N = 50.360,75 €

El importe de cada una de las nuevas letras es de 50.360,75 €.

2. Cálculo del Tipo de Interés para un Pago Único Anticipado

Para disponer de suficiente efectivo con motivo del pago de las nóminas, ofrecemos a un cliente que tiene varios efectos pendientes de pago (30.000 €, 40.000 € y 37.500 € con vencimiento a 30, 60 y 90 días, respectivamente) que nos haga un único pago de 107.078,24 €, que es el importe de las nóminas. Para propiciar la operación, le ofrecemos un tipo de interés menor. ¿Qué tipo de interés cobraremos al cliente para hacer efectivo el pago de las nóminas cuando faltan 25 días para su pago?

Cálculo del Valor Efectivo de Cada Letra

Considerando que el pago se realiza 25 días antes de la fecha de las nóminas, los días de descuento para cada letra son:

• Primera letra (30 días de vencimiento): 30 - 25 = 5 días
• Segunda letra (60 días de vencimiento): 60 - 25 = 35 días
• Tercera letra (90 días de vencimiento): 90 - 25 = 65 días

El valor efectivo (VE) de cada letra se calcula como Nominal - (Nominal * Días / 365 * i):

VE(1ª letra) = 30.000 - (30.000 * (5 / 365) * i) = 30.000 - 410,96 i VE(2ª letra) = 40.000 - (40.000 * (35 / 365) * i) = 40.000 - 3.835,62 i VE(3ª letra) = 37.500 - (37.500 * (65 / 365) * i) = 37.500 - 6.678,08 i

Determinación del Tipo de Interés (i)

La suma de los valores efectivos de las tres letras debe ser igual al pago único de 107.078,24 €:

107.078,24 = (30.000 - 410,96 i) + (40.000 - 3.835,62 i) + (37.500 - 6.678,08 i) 107.078,24 = (30.000 + 40.000 + 37.500) - (410,96 + 3.835,62 + 6.678,08) i 107.078,24 = 107.500 - 10.924,66 i 10.924,66 i = 107.500 - 107.078,24 10.924,66 i = 421,76 i = 421,76 / 10.924,66 i = 0,038607

El tipo de interés que se cobrará al cliente es del 3,86% anual.

3. Valor al Contado de un Máster con Pagos Mensuales y Descuento Bancario

Un centro de estudios ofrece un máster a sus clientes y para ello exige lo siguiente:

• Por apertura de curso y matriculación: 100.000 €
• 25.000 € mensuales, que se empezarán a pagar a principios de cada mes.

Si el curso tiene una duración de 12 meses y el tipo de interés aplicado a las mensualidades es del 1% mensual simple, ¿cuál sería el valor al contado del máster si el centro negocia o descuenta con un banco los recibos mensuales?

Cálculo de los Días de Descuento para las Mensualidades

La primera mensualidad (25.000 €) se paga al principio del mes 1 (momento 0), por lo que no se descuenta. Las 11 mensualidades restantes se descuentan por 1, 2, ..., hasta 11 meses. Considerando 30 días por mes, los días de descuento son:

Suma de días = 30 + 60 + ... + (11 * 30) = 30 * (1 + 2 + ... + 11)

La suma de los primeros 11 números naturales es (11 * (11 + 1)) / 2 = 11 * 12 / 2 = 66.

Suma de días = 30 * 66 = 1.980 días

Cálculo del Valor Efectivo de las Mensualidades Descontadas

El tipo de interés mensual del 1% equivale a un 12% anual (0,12). El valor efectivo (VE) de las 11 mensualidades descontadas (nominal total de 11 * 25.000 € = 275.000 €) se calcula como:

VE_mensualidades = Nominal_total - ((Nominal_unitario * Suma_dias) / (360 / i_anual)) VE_mensualidades = 275.000 - ((25.000 * 1.980) / (360 / 0.12)) VE_mensualidades = 275.000 - (49.500.000 / 3.000) VE_mensualidades = 275.000 - 16.500 VE_mensualidades = 258.500 €

Cálculo del Valor al Contado Total del Máster

El valor al contado del máster es la suma del pago inicial, la primera mensualidad (no descontada) y el valor efectivo de las 11 mensualidades restantes:

Valor_Contado_Total = Pago_inicial + Primera_mensualidad + VE_mensualidades Valor_Contado_Total = 100.000 + 25.000 + 258.500 Valor_Contado_Total = 125.000 + 258.500 Valor_Contado_Total = 383.500 €

El valor al contado del máster es de 383.500 €.

4. Negociación y Forfaiting de una Letra de Cambio

La empresa UNISA ha vendido una máquina a la empresa MAESO. La máquina tiene un valor al contado de 2.000.000 €, pero se ha acordado con el comprador que el pago se realizará del siguiente modo:

• 400.000 € al contado.
• Una letra de cambio por 1.600.000 €, aceptada el día 2 de febrero de 2XX y domiciliada en el banco DON. Dicha letra vence el 10 de abril de ese mismo año.

a) Cálculo del Valor Líquido de la Negociación

Calcula el valor líquido que obtendrá de la negociación el día 1 de marzo de ese año si las condiciones son las siguientes: tipo de interés (i) = 7% anual, comisión = 4 por mil, gastos = 50 €.

Días de descuento:

• Días restantes en marzo (desde el 1 de marzo): 31 - 1 = 30 días
• Días en abril hasta el vencimiento (10 de abril): 10 días
• Total días de descuento = 30 + 10 = 40 días

El valor líquido (VL) se calcula restando el descuento, la comisión y los gastos al nominal de la letra:

VL = Nominal - (Descuento + Comisión + Gastos) Descuento = Nominal * (Días / 360) * i Descuento = 1.600.000 * (40 / 360) * 0.07 = 12.444,44 € Comisión = Nominal * Tasa_comisión Comisión = 1.600.000 * 0.004 = 6.400 € Gastos = 50 €VL = 1.600.000 - (12.444,44 + 6.400 + 50) VL = 1.600.000 - 18.894,44 VL = 1.581.105,56 €

El valor líquido que obtendrá de la negociación es de 1.581.105,56 €.

b) Cálculo del Tipo de Interés de Forfaiting

Calcula el tipo de interés de forfaiting a partir del cual no le interesa al librador negociar la letra por este procedimiento.

El tipo de interés de forfaiting (f) se calcula como el coste total de la operación dividido por el valor nominal ajustado por los días de descuento:

f = (Descuento + Comisión + Gastos) / (Nominal * Días / 360) f = (12.444,44 + 6.400 + 50) / (1.600.000 * 40 / 360) f = 18.894,44 / 177.777,78 f = 0.10628

El tipo de interés de forfaiting es del 10,63% anual (redondeado).