Optimización y Reducción de Sistemas de Control Mediante Diagramas de Bloques

Representación de los Sistemas de Control: Diagrama de Bloques

1.5. Representación de los Sistemas de Control. Diagrama de Bloques

Los sistemas de control se suelen representar con diagramas de bloques, en los que se ofrece una expresión visual simplificada de las relaciones entre la entrada y la salida de un sistema físico.

El diagrama de bloques más sencillo es el de “Bloque simple”, que consta de una sola entrada y una sola salida.

La interacción entre los bloques se representa por medio de flechas que indican el sentido del flujo de la información.

Definición de la Función de Transferencia

Se define la función de transferencia de un sistema como el cociente entre las transformadas de Laplace de las señales de salida y entrada.

Por medio de la función de transferencia se puede conocer:

• Comportamiento del sistema: Según la entrada que se produzca en el sistema, sabremos cuál será su respuesta o salida.
• Estabilidad: Es importante saber si la respuesta del sistema se va a mantener siempre dentro de unos límites determinados.
• Parametrización: Qué valores se pueden aplicar a determinados parámetros del sistema de manera que este sea estable.

Operaciones y Reducción de Diagramas de Bloques

2.6. Operaciones de los Diagramas de Bloques

Cuando se analiza el funcionamiento de un sistema de control es necesario conocer la función que realiza cada bloque del sistema, o cómo modifica la variable de entrada para obtener una salida.

Como se ha visto en el punto anterior, la relación entre salida y entrada de un elemento viene determinada por su función de transferencia. En este apartado veremos cómo realizar operaciones con los diagramas de bloques para reducirlos a otros equivalentes, pero de más fácil manejo.

Bloques en Serie

La función de transferencia de un sistema de varios bloques en serie es igual al producto de las funciones de transferencia.

Bloques en Paralelo

La función de transferencia de n bloques en paralelo es igual a la suma de las funciones de transferencia.

Transposición de Sumadores y Puntos de Bifurcación

La transposición de puntos de bifurcación y sumadores es una técnica utilizada para reordenar el diagrama y facilitar su reducción.

Sistema Realimentado (Lazo Cerrado)

Veamos cómo podemos simplificar un sistema de regulación en lazo cerrado por otro en lazo abierto y cuyo resultado sea el mismo.

Dado un sistema en lazo cerrado con $G(s)$ como función de transferencia entre la señal de error y la salida, y $H(s)$ la función de transferencia entre la salida y el comparador, podemos sustituirlo por otro en lazo abierto cuya función de transferencia es la siguiente (fórmula de reducción de lazo cerrado):

Ejemplo Práctico de Reducción

Obtener la función de transferencia del siguiente diagrama de bloques:

Lo primero que hacemos es simplificar el bucle más interno.

Llamando $C_1(s)$ a la salida interna, se obtiene el primer punto de suma (corregido de 'sima').

Con lo que el sistema queda reducido a:

Aplicando, ahora, la función de transferencia global para dos bloques en serie, estos quedan reducidos a uno solo, cuya función de transferencia será:

Finalmente, operando el punto de suma:

$G(s) = [G_1(s)-1] \cdot G_2(s) + 1$