Optimización de la Representatividad y Predicción Estadística: Coeficiente de Variación y Regresión

A) Determinación de la Variable Más Representativa Mediante la Media

Metodología y Justificación

La media de una muestra es más representativa cuanto menor dispersión exista en torno a ella. Por lo tanto, la representatividad se puede cuantificar a través de una medida de dispersión en torno a la media.

Dado que es necesario realizar una comparación entre variables, se requiere una medida de dispersión relativa. Por ello, se calculará el Coeficiente de Variación (CV) en las muestras.

Justificación del uso del CV: Podemos utilizar el Coeficiente de Variación porque las variables son positivas y sus medidas de tendencia central están suficientemente alejadas de cero.

B) Descripción de las Distribuciones Muestrales y Evaluación de la Normalidad

Metodología y Justificación

Para describir las distribuciones muestrales de ambas variables, utilizaremos las medidas descriptivas, que incluyen:

• Medidas de centro (tendencia central).
• Medidas de dispersión.
• Medidas de forma.

Para determinar cuál de las dos distribuciones se asemeja más a la Distribución Normal, utilizaremos las medidas de forma, ya que estas son coeficientes adimensionales que permiten la comparación directa.

C) Pronóstico y Modelos de Regresión

Para predecir una variable en función de otra cuando no se dispone de una relación matemática preestablecida y se cuenta con una muestra aleatoria, se utiliza el Modelo de Regresión. El objetivo es buscar la mejor relación funcional para explicar la variable dependiente (Y) en función de la variable independiente (X).

Para evaluar qué modelo se ajusta mejor a los datos, se emplea el Coeficiente de Determinación (R²), el cual indica la proporción de la variabilidad de Y que es explicada por X.

Consideraciones sobre la Regresión

Para poder utilizar los coeficientes de regresión obtenidos mediante software estadístico (como SPSS), es imprescindible que se verifiquen una serie de condiciones, conocidas como hipótesis previas.

Dado que en este contexto no se dispone de los datos para la verificación, la conclusión debe establecer que la predicción solo será válida si dichas hipótesis se cumplen.

Importante: Las predicciones solo deben realizarse si el valor disponible de la variable independiente se encuentra dentro del dominio de la muestra utilizada, ya que fuera de ese rango no se puede asegurar que las condiciones o la relación funcional se mantengan.

D) Medidas de Tendencia Central Alternativas para Distribuciones Asimétricas

Teniendo en cuenta que la distribución es asimétrica, sería conveniente emplear una medida de tendencia central que sea más robusta (frente a asimetrías o valores extremos) que la media aritmética tradicional.

Se puede optar por la media recortada al 5% o por la mediana. Considerando que la variable es de escala nominal y el tamaño de la muestra es grande, es preferible utilizar la media recortada.