Oscilaciones y Ondas: Conceptos Fundamentales de Física

Oscilaciones y Ondas: Conceptos Fundamentales

Movimiento Armónico Simple (MAS)

Las ecuaciones que describen la velocidad (v) y la aceleración (a) en un MAS son:

• v = -ωX_msin(ωt+φ)
• a = -ω²X_msin(ωt+φ)

Una frecuencia angular grande (y, por tanto, un periodo pequeño) se relaciona con un resorte duro (K grande) y un bloque ligero (de masa m).

Energía en el Movimiento Armónico Simple

La energía de un oscilador lineal se transforma de energía cinética a energía potencial y viceversa, mientras que la suma de las dos, la energía mecánica del sistema, permanece constante.

Energía Potencial

Cuando la fuerza realiza trabajo W sobre un objeto, el cambio ΔU en la energía potencial asociada con el sistema es el negativo del trabajo realizado.

• Energía potencial gravitacional
• Energía potencial elástica: U = 1/2K X_m²Cos²(ωt+φ)

Péndulo Simple

La fuerza tangencial es una fuerza restauradora. Si el ángulo θ es menor que 10°, entonces tenemos un oscilador MAS. El periodo y la frecuencia de un péndulo simple dependen solo de la longitud de la cuerda y la aceleración debida a la gravedad.

Tipos de Ondas

• Ondas mecánicas: acuáticas, sonoras, sísmicas.
• Ondas electromagnéticas: se propagan a 299,792,458 m/s.
• Ondas de materia: partículas fundamentales.

Ondas Transversales y Longitudinales

• Una onda viajera que ocasiona que las partículas del medio disturbado se muevan perpendicularmente con respecto a la dirección de la onda, se llama onda transversal.
• Una onda viajera que ocasiona que las partículas del medio disturbado se muevan paralelamente con respecto a la dirección de la onda, se llama onda longitudinal.

Características de las Ondas

• Amplitud (y_m): es la magnitud del máximo desplazamiento de los elementos desde sus posiciones de equilibrio a medida que la onda pasa por ellos.
• Fase (argumento kx - ωt): conforme la onda pasa por un elemento de cuerda en una posición x, la fase cambia de manera lineal con el tiempo t.

El valor positivo extremo (+1) del seno corresponde a un pico de la onda que se mueve por el elemento; así, en ese instante el valor de y en la posición x es y_m. Por lo tanto, la función seno y la fase dependiente del tiempo de una onda corresponde a la oscilación de un elemento de cuerda, y la amplitud de la onda determina los extremos del desplazamiento del elemento.

• Longitud de onda (λ): es la distancia (paralela a la dirección de avance de la onda) entre repeticiones de la forma o aspecto de la onda. Una función seno empieza a repetirse a sí misma cuando su ángulo (o argumento) aumenta en 2π rad.
• Periodo (T): es el tiempo que tarda cualquier elemento de cuerda en moverse una oscilación completa.

Velocidad de una Onda Viajera

Cuando la onda se mueve a la derecha a una velocidad v, toda la curva se desplaza a una distancia Δx durante Δt. El punto A “viaja” con la forma de onda, pero los elementos de cuerda sólo se mueven arriba y abajo. La razón Δx/Δt (dx/dt en el límite diferencial) es la velocidad de onda v. Si el punto A retiene su desplazamiento y a medida de que se mueve, kx - ωt = constante (tanto como x como t cambian).

Energía en una Onda

El elemento de cuerda, con masa dm, que oscila transversalmente en MAS tiene una K asociada a su velocidad transversal u, por lo tanto, en y = 0, u y K son máximas. Cuando dx oscila en forma transversal, su longitud debe aumentar y disminuir de manera periódica. Cuando Δl está en y_m la longitud dx no está alterada, por lo tanto U = 0. Cuando pasa por y = 0, dx está estirado a su máxima longitud, por lo tanto U es máxima.

Transporte de Energía

Las regiones de la cuerda, cuando tienen un máximo desplazamiento, no tienen energía y las regiones a cero desplazamiento tienen máxima energía. A medida que la onda viaja a lo largo de la cuerda, fuerzas debidas a la tensión en la cuerda realizan trabajo continuo para transferir energía de las regiones con energía a las regiones que carecen de energía.

Interferencia de Ondas

Si dos ondas senoidales de la misma amplitud y longitud de onda viajan en direcciones opuestas a lo largo de una cuerda estirada, la interferencia que hay entre ellas produce una onda estacionaria.