El Plano Cartesiano y Vectores: Guía Completa

PLANO CARTESIANO O SISTEMA DE REFERENCIA

El plano cartesiano está formado por dos rectas graduadas perpendiculares entre sí, llamadas ejes coordenados o ejes cartesianos.

El eje horizontal corresponde al eje de las abscisas o eje X, y el eje vertical, el eje de las ordenadas o eje Y. El punto en que se intersectan estas rectas se llama origen.

En este sistema de referencia, cada punto puede ser descrito por un par ordenado de números (X,Y) llamadas coordenadas cartesianas del punto.

• La coordenada X o abscisa indica la posición del punto en relación al eje X, es decir, la distancia recorrida por el punto desde el origen en dirección horizontal.
• La coordenada Y u ordenada indica su posición en relación al eje Y, es decir, la distancia recorrida por el punto desde el origen en dirección vertical.

Al origen se le asigna siempre las coordenadas (0,0). Como notación, si un punto P tiene coordenadas (X,Y) se escribe P(X,Y).

Los ejes cartesianos dividen el plano en 4 sectores llamados cuadrantes, numerados I, II, III, IV.

Todo punto que se ubique en el eje X tiene ordenada 0, es decir, es de la forma (X,0); análogamente, todo punto que se ubica en el eje Y tiene abscisa 0, de la forma (0,Y).

VECTORES EN EL PLANO CARTESIANO

Un vector se caracteriza por tres elementos principales:

1. Magnitud: distancia entre el punto inicial y final del vector.
2. Dirección: puede interpretarse como la inclinación de la flecha con respecto a la horizontal.
3. Sentido: hacia dónde se realiza el desplazamiento, indicado por el extremo que corresponde a la cabeza de la flecha.

Para representar un vector en un plano cartesiano utilizamos un par ordenado (X,Y), llamado componentes del vector.

• La componente X representa el desplazamiento horizontal, positivo a la derecha y negativo a la izquierda.
• La componente Y representa el desplazamiento vertical, positivo hacia arriba y negativo hacia abajo.

Usualmente denotamos los vectores por una letra minúscula con una flecha sobre ella, o bien, por dos letras mayúsculas que indican el punto inicial y final del vector, también con una flecha.

Para determinar las coordenadas o componentes del vector se restan las abscisas de los puntos final e inicial y luego se restan las ordenadas de los mismos.