Polígonos, circunferencias y poliedros: definiciones, propiedades y fórmulas
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Polígonos
Polígono es la región del plano delimitada por una línea poligonal cerrada.
Clasificación
Según el número de lados
Un triángulo tiene tres lados, un cuadrilátero tiene cuatro, un pentágono tiene cinco, etc.
Según la amplitud de sus ángulos
Un polígono es convexo si tiene todos sus ángulos interiores menores que 180° y es cóncavo si alguno de sus ángulos interiores es mayor que 180°.
Según sus medidas
Un polígono es regular si todos sus lados y sus ángulos son iguales, y es irregular si sus lados y ángulos no son iguales.
Ángulos interiores de un polígono
La suma de los n ángulos interiores de un polígono convexo de n lados es:
S = 180° · (n − 2)
La medida de cada ángulo interior de un polígono regular de n lados es:
Ángulo = 180° · (n − 2) / n
Figuras circulares
La circunferencia
Circunferencia es la línea formada por los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia de cada punto al centro es el radio, r.
El círculo
Círculo de centro O y radio r es la porción del plano formada por los puntos que distan r o menos unidades de longitud del centro.
Perímetro y área
El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados.
El área de una figura plana es la medida de la superficie que ocupa.
Poliedros: prismas y pirámides
Poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos. Es regular o platónico cuando es convexo, todas sus caras son polígonos regulares iguales y en todos sus vértices concurren el mismo número de aristas o de caras.
Prisma
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras paralelas e iguales denominadas bases, unidas por paralelogramos que se denominan caras laterales.
Según el número de lados de sus bases, un prisma puede ser: triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.
Si todas sus caras laterales son perpendiculares a las bases, es un prisma recto; en caso contrario, es oblicuo.
Un prisma recto es además un prisma regular si sus bases son polígonos regulares.
Pirámide
Una pirámide es un poliedro que tiene como base un polígono cualquiera y como caras laterales triángulos que concurren en un vértice común, llamado vértice de la pirámide.
Según el número de lados de su base, una pirámide puede ser: cuadrangular, pentagonal, heptagonal, etc.
Una pirámide es recta si su altura incide en el centro de la base, y es oblicua en caso contrario.
Una pirámide recta es una pirámide regular si su base es un polígono regular.