Preguntas y Respuestas Esenciales sobre Modelos Econométricos y Regresión

Conceptos Fundamentales en Modelos de Regresión

1. Variables Dummy y Cambio Estructural

Las variables dummy permiten determinar la presencia de cambio estructural en una función de regresión a través de la pendiente de la variable explicativa de una regresión.

R: Verdadero. Las variables dummy permiten verificar cambios estructurales, ya sea en la pendiente y/o en el intercepto de una regresión. Por ejemplo, en el modelo:

Y = β₁ + β₂X + β₃D₁ + β₄D₁X

Donde D₁ es la variable dummy. Cabe señalar que se deben evaluar los tests t en la estimación para determinar la significancia de β₃ y β₄, y así identificar dónde se produce el cambio estructural.

2. Supuesto de Normalidad y Estimadores MICO

Cuando se incorpora el supuesto de normalidad de los errores poblacionales, los estimadores MICO son MEI.

R: Verdadero. Al incorporar el supuesto de normalidad de los errores, los estimadores MICO (Mínimos Cuadrados Ordinarios) son los mejores estimadores insesgados, pudiendo ser lineales o no.

3. Interpretación del R² Alto

Obtener un R² alto es muy bueno en una estimación, ya que facilita la interpretación de los parámetros estimados.

R: Falso. Un R² alto indica que un mayor porcentaje de la variación de Y es explicada por las variables X, pero no dice nada sobre la interpretación de los coeficientes estimados (β̂).

4. Función de los Tests t

Los tests t ayudan a medir la significancia estadística de los parámetros poblacionales (β) y no de los estimadores (β̂).

R: Verdadero. Los tests t se utilizan para evaluar la significancia individual de los parámetros estimados (β̂) con respecto a los parámetros poblacionales (β).

5. Validez de los Tests F y Multicolinealidad

Los tests F son válidos en la medida en que no exista una fuerte asociación lineal entre las variables explicativas y el estadístico Jarque-Bera sea verdadero.

R: Verdadero. El testeo de hipótesis descansa en la normalidad de los errores. Con un Jarque-Bera (JB) cercano a 0, hay evidencia de normalidad. Por otro lado, la asociación lineal entre las variables explicativas (X) afecta los tests t, sin llegar a invalidarlos, pero no a los tests F.

6. Coeficiente de Determinación Ajustado (R² Ajustado)

Un coeficiente de determinación ajustado permite corregir las varianzas estimadas y por ello ayuda a la inferencia estadística.

R: Falso. El R² ajustado solo corrige el coeficiente de determinación de una regresión múltiple, considerando el número de variables explicativas, mediante el ajuste de los grados de libertad. No corrige las varianzas estimadas directamente para la inferencia.

7. Utilidad del Test de Fisher (Test F)

El test de Fisher es útil para realizar pruebas de hipótesis en modelos de regresión múltiple, ya que considera los sesgos de especificación.

R: Falso. El test F permite realizar pruebas de hipótesis conjuntas en modelos de regresión múltiple y no considera los sesgos de especificación de una estimación. Sin embargo, se puede realizar un test F para testear sesgos de especificación (por ejemplo, el test RESET).

Inferencia Estadística y Pruebas de Hipótesis

8. Inferencia sobre Parámetros Individuales y Conjuntos

Para realizar inferencia estadística de los parámetros poblacionales en un modelo de regresión múltiple se necesita conocer los t-Student de los parámetros estimados individuales.

R: Incierto. Para la inferencia sobre los parámetros individuales se utilizan los tests t-Student, pero para testear otros tipos de hipótesis (conjuntas, como la significancia global del modelo o la significancia de un grupo de variables) se utiliza el test F.

9. Efecto de las Variables Dummy

Las variables dummy son útiles porque permiten distinguir el efecto de la presencia de un atributo sobre el valor promedio de la variable explicada a través de la sumatoria de los errores estimados al cuadrado del modelo.

R: Falso. Las variables dummy permiten distinguir el efecto de la presencia de un atributo sobre el valor promedio de la variable explicada, analizando la significancia del parámetro que acompaña a la variable dummy. Esto se realiza mediante los tests t o los p-values.

Modelos de Regresión y Multicolinealidad

10. Formulación de un Modelo de Regresión Múltiple

Formule un modelo de regresión múltiple de tres variables explicativas para explicar los ingresos promedio de los abogados, e identifique los valores esperados de los parámetros poblacionales.

R: Un modelo de regresión múltiple podría ser:

I = β₀ + β₁E + β₂ESP + β₃D₁ + uᵢ

Donde:

• I = Ingresos promedio de los abogados.
• E = Años de experiencia.
• ESP = Tema de especialización (ej. derecho penal, civil, mercantil).
• D₁ = Variable dummy (1 si no tiene una oficina de abogados, 0 si tiene una oficina de abogados).
• uᵢ = Término de error estocástico.

Los valores esperados de los parámetros poblacionales (β₀, β₁, β₂, β₃) representan los coeficientes verdaderos que relacionan las variables explicativas con los ingresos promedio en la población de abogados.

11. Impacto de la Multicolinealidad Severa en los Tests t

¿Por qué se dice que la presencia de multicolinealidad severa invalida los tests t en un modelo de regresión múltiple?

R: Porque la multicolinealidad severa aumenta la desviación estándar de los estimadores (errores estándar), lo que a su vez reduce la significancia estadística de los parámetros (disminuye los valores t). Esto hace que sea difícil rechazar la hipótesis nula de que un coeficiente es cero, incluso si la variable es teóricamente importante.

12. Detección de Multicolinealidad

¿Cómo podría detectar la presencia de multicolinealidad en un modelo de regresión múltiple?

R: Se puede detectar revisando el R² y los valores t. Un signo común de multicolinealidad es un R² alto (el modelo explica una gran parte de la varianza de Y) con valores t bajos (pocos o ningún parámetro individualmente significativo).