Principios y Comparación de los Ciclos Termodinámicos Rankine y Carnot

Ciclo Rankine

Si el proceso que experimenta el agua en una máquina de vapor siguiese un ciclo Carnot, su diagrama P-V (Presión-Volumen) correspondiente sería ligeramente distinto al ideal teórico. Esto se debe a que, al producirse fenómenos de condensación y evaporación, durante los cambios de estado la presión permanece constante.

Para que una máquina pudiese seguir estrictamente un ciclo tipo Carnot con cambio de fase, habría que detener la condensación del vapor antes de que se hubiera licuado por completo (en un punto intermedio D, por ejemplo) y luego, mediante un compresor, conseguir adiabáticamente que la mezcla vapor-líquido alcance su licuación completa a la temperatura de la caldera. Como esto resulta prácticamente imposible de implementar, se desarrolló el Ciclo Rankine, que consta de los siguientes procesos:

1. Calentamiento y Evaporación en Caldera: El agua líquida (líquido saturado o subenfriado) se bombea a alta presión a la caldera. Allí, primero eleva su temperatura hasta la de saturación (T₁), y manteniendo luego constante la presión (y la temperatura durante el cambio de fase), se transforma reversiblemente en vapor saturado y seco (o vapor sobrecalentado).
2. Expansión Adiabática en Turbina: El vapor saturado (o sobrecalentado) se expande en el interior de la máquina (turbina) de una forma idealmente adiabática y reversible, produciendo trabajo, hasta alcanzar la presión y temperatura (T₂) del refrigerante (condensador). El vapor a la salida suele ser una mezcla de líquido y vapor.
3. Condensación a Presión Constante: Prosigue luego la condensación completa del vapor a temperatura y presión constantes en el condensador, cediendo calor al foco frío, hasta formarse líquido saturado.
4. Compresión Adiabática en Bomba: Por último, el líquido saturado se comprime (mediante una bomba) de forma idealmente reversible y adiabáticamente hasta alcanzar la presión de la caldera, cerrando el ciclo. El aumento de temperatura en este paso suele ser pequeño.

Ciclo Carnot

Es un proceso cíclico teórico simple, compuesto por dos transformaciones isotérmicas (a temperatura constante) y dos adiabáticas (sin intercambio de calor), y que tiene lugar de forma totalmente reversible.

El sistema (sustancia de trabajo) puede ser sólido, líquido o gas, y puede cambiar de fase durante el ciclo. Supongamos que se trate de un gas ideal y analicemos las cuatro transformaciones que experimenta, representadas típicamente en un diagrama P-V:

1. Expansión Isotérmica (A-B): El gas, inicialmente a la temperatura alta T₁, se expansiona isotérmicamente desde el volumen V₁ hasta V₂, absorbiendo una cantidad de calor Q₁ del foco caliente mientras realiza trabajo.
2. Expansión Adiabática (B-C): El gas se expansiona adiabáticamente desde el volumen V₂ hasta V₃. Durante esta expansión, realiza trabajo y su temperatura disminuye desde T₁ hasta la temperatura baja T₂.
3. Compresión Isotérmica (C-D): El gas se comprime isotérmicamente a la temperatura T₂ del foco frío (refrigerante), cediendo una cantidad de calor Q₂ al mismo, mientras se realiza trabajo sobre él.
4. Compresión Adiabática (D-A): Tiene lugar una compresión adiabática desde D hasta A. Se realiza trabajo sobre el gas, recuperando su volumen primitivo V₁ y aumentando su temperatura desde T₂ hasta T₁.

Rendimiento y Entropía del Ciclo Carnot

El trabajo neto (W) que realiza el sistema durante todo el ciclo viene representado por el área encerrada por el ciclo en el diagrama P-V.

El rendimiento térmico (η) se define como la relación entre el trabajo neto obtenido y el calor absorbido del foco caliente:

η = W / Q₁ = (Q₁ - Q₂) / Q₁

La entropía (S) del sistema, por ser una función de estado, debe tener el mismo valor al final y al principio del ciclo (ΔS_ciclo = 0). Utilizando la relación entre calor reversible y entropía (dQ = T dS), se puede demostrar que para un ciclo de Carnot:

Q₁ / T₁ = Q₂ / T₂

Esto permite expresar el rendimiento del Ciclo Carnot únicamente en función de las temperaturas absolutas de los focos:

η_carnot = (T₁ - T₂) / T₁ = 1 - (T₂ / T₁)

El rendimiento del Ciclo Carnot depende exclusivamente de las temperaturas absolutas de los dos focos caloríficos (T₁ y T₂) y es independiente de la sustancia de trabajo utilizada. Representa el máximo rendimiento posible para cualquier máquina térmica que opere entre esas dos temperaturas.

Diagrama Entrópico (T-S)

Es una representación gráfica que utiliza un sistema de coordenadas Temperatura-Entropía:

• Eje Y (ordenadas): Temperatura absoluta (T)
• Eje X (abscisas): Entropía específica (s) o total (S)

En un diagrama T-S:

• El área bajo la curva que representa un proceso termodinámico reversible entre dos estados (1 y 2) es igual al calor intercambiado durante ese proceso (Q = ∫ T dS).
• Si el sistema realiza un ciclo termodinámico reversible, el área encerrada por la trayectoria del ciclo en el diagrama T-S representa el trabajo neto realizado por (o sobre) el sistema durante el ciclo. Esto es análogo al área encerrada en el diagrama P-V.
• Los procesos adiabáticos reversibles (isoentrópicos) se representan como líneas verticales.
• Los procesos isotérmicos reversibles se representan como líneas horizontales.