Principios de Dinámica de Fluidos: Condiciones de Contorno y Fenómenos Viscosos

Principios Fundamentales de la Dinámica de Fluidos

1. Condiciones de Contorno en Fluidos Viscosos e Ideales

Las fuerzas de fricción viscosas producen el efecto de que las capas del fluido inmediatamente en contacto con una superficie sólida se adhieren a esta, de modo que no hay movimiento relativo. Por otra parte, no puede haber movimiento relativo entre el fluido y la pared en dirección normal a esta. Por lo tanto, para una pared sólida, la condición de contorno es:

(Velocidad relativa pared-fluido).

Si el fluido es ideal y no hay fuerzas de fricción, la condición es:

2. Fuerzas sobre Superficies y Condiciones de Interfaz

Podemos escribir la fuerza que actúa sobre una pared sólida que limita un fluido como:

Luego, la fuerza por unidad de superficie será:

Esta es la fuerza normal a la superficie (saliente del fluido y entrante en el sólido). El primer término representa la presión estática y el segundo es la fuerza de fricción debida a la viscosidad que actúa sobre la superficie.

Para el caso de una superficie que separa dos fluidos que no se mezclan, la velocidad debe ser continua a través de la interfase y la fuerza que un fluido ejerce sobre el otro debe anularse. La condición de contorno para la interfaz entre dos fluidos es:

2.1. Interfaz Líquido-Gas y Superficie Libre

Para una interfaz líquido-gas, teniendo en cuenta que el líquido es incompresible, que en la superficie es cero y que , la condición de contorno es . Finalmente, para la superficie libre de un fluido, resulta que la condición de contorno es .

3. Reafirmación de Conceptos: Fuerzas y Condiciones de Interfaz

Podemos escribir la fuerza que actúa sobre una pared sólida que limita un fluido como:

Luego, la fuerza por unidad de superficie será:

Esta es la fuerza normal a la superficie (saliente del fluido y entrante en el sólido). El primer término representa la presión estática y el segundo es la fuerza de fricción debida a la viscosidad que actúa sobre la superficie.

Para el caso de una superficie que separa dos fluidos que no se mezclan, la velocidad debe ser continua a través de la interfase y la fuerza que un fluido ejerce sobre el otro debe anularse. La condición de contorno para la interfaz entre dos fluidos es:

3.1. Interfaz Líquido-Gas y Superficie Libre (Continuación)

Para una interfaz líquido-gas, teniendo en cuenta que el líquido es incompresible, que en la superficie es cero y que , la condición de contorno es . Finalmente, para la superficie libre de un fluido, resulta que la condición de contorno es .

4. Función Corriente y Flujos Ideales

Para poder definir la función corriente, tenemos que asumir las hipótesis de flujo plano ( ) e incompresible ( ).

Si además queremos que cumpla la ecuación de Laplace ( ), tenemos que plantear la hipótesis de fluido ideal ( ) y flujo irrotacional ( ).

5. Teorema Fundamental del Análisis Dimensional

El teorema fundamental del análisis dimensional establece que, dada una relación física expresable mediante una ecuación en la que están involucradas n magnitudes físicas o variables, y si dichas variables se expresan en términos de k cantidades físicas dimensionalmente independientes, entonces la ecuación original puede escribirse equivalentemente como una ecuación con una serie de n - k números adimensionales construidos con las variables originales.