Principios Esenciales de Geometría: Teoremas de Semejanza de Triángulos y Definiciones de la Circunferencia

Fundamentos de Geometría: Teoremas de Semejanza y Elementos del Círculo

Teoremas Clave sobre la Proporcionalidad y Semejanza de Triángulos (Capítulo 9)

Proporcionalidad de Lados

• Teorema 9.6: Si una recta paralela a un lado de un triángulo interseca a los otros dos lados, entonces divide a estos proporcionalmente.
• Teorema 9.7 (Recíproco): Si una recta interseca a dos lados de un triángulo y los divide proporcionalmente, entonces la recta es paralela al tercer lado.

Criterios de Semejanza

• Postulado de la Semejanza AAA: Si tres ángulos de un triángulo son congruentes con los tres ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.
• Teorema 9.8 (Teorema de la Semejanza AA): Si dos ángulos de un triángulo son congruentes con dos ángulos de otro triángulo, entonces los triángulos son semejantes.
• Teorema 9.9: Dos triángulos rectángulos son semejantes si un ángulo agudo de uno es congruente con un ángulo agudo del otro.
• Teorema 9.12 (Teorema de la Semejanza LLL): Si los tres lados de un triángulo son proporcionales a los tres lados de otro triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
• Teorema 9.13 (Teorema de la Semejanza LAL): Si un ángulo de un triángulo es congruente con un ángulo de otro triángulo, y si los lados correspondientes que incluyen al ángulo son proporcionales, entonces los triángulos son semejantes.

Relaciones Métricas en Triángulos Rectángulos

• Teorema 9.11 (Media Geométrica): Dados un triángulo rectángulo y la altura a la hipotenusa, cada cateto es la media geométrica entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del segmento de la hipotenusa adyacente al cateto.

Definiciones Fundamentales de la Circunferencia (Capítulo 10)

Elementos y Rectas Asociadas al Círculo

• Definición 10.1 (Radio): Un radio de un círculo es un segmento cuyos extremos son el centro del círculo y un punto del círculo.
• Definición 10.2 (Cuerda): Una cuerda de un círculo es un segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo.
• Definición 10.3 (Diámetro): Un diámetro de un círculo es una cuerda que contiene el centro del círculo.
• Definición 10.4 (Tangente): Una tangente a un círculo es una recta que interseca al círculo en exactamente un punto.
• Definición 10.5 (Secante): Una secante de un círculo es una recta que interseca al círculo en exactamente dos puntos.

Ángulos en la Circunferencia

• Definición 10.6 (Ángulo Inscrito): Un ángulo inscrito es un ángulo con vértice en el círculo y con lados que contienen cuerdas del círculo.
• Definición 10.7 (Ángulo Central): Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo.