Principios Esenciales de Ingeniería Química: Operaciones Unitarias y Diseño de Reactores

Conceptos Fundamentales y Relaciones Básicas

Relación entre caudales másicos de gas (G) y líquido (L):

G'/L'

Ecuaciones de estado y densidad:

• P·V = N·R·T (Ecuación de los gases ideales)
• ρ = m/V (Densidad)

Consideraciones sobre la concentración de soluto:

• Si [Soluto] < 10%: Los caudales de gas (G) y líquido (L) se consideran constantes.
  • G = G₁ = Gn+1
  • L = L₀ = Ln
• Si [Soluto] > 10%: Los caudales de gas (G) y líquido (L) no son constantes.

Definiciones de caudales y propiedades:

• L' y G': Caudales másicos de líquido y gas por unidad de área (A) [kg/(m²·s)]
• ρ: Densidades [kg/m³]
• G' = mg/A
• Cf: Factor de empaquetamiento de relleno (Ver tabla)
• μL: Viscosidad del líquido [kg/(m·s)]

Pérdida de carga:

• Líneas: Pérdida de carga del gas [(N/m²)/m] = ΔP/h

Absorción

• Si [soluto] < 10%: L y G son constantes, lo que resulta en una Línea de Operación RECTA.
• Si [soluto] > 10%: L y G no son constantes, lo que resulta en una Línea de Operación CURVA o RECTA (si está libre de soluto).

Balance de Materia (BM):

Y₁·G₁ + XN·LN = YN+1·GN+1 + X₀·L₀

Despejando YN+1:

YN+1 = (L/G)·XN + (Y₁·G - X₀·L)/G

Para caudales de soluto:

Y₁·Gs + XN·Ls = YN+1·Gs + X₀·Ls

Despejando YN+1:

YN+1 = (Ls/Gs)·XN + (Y₁·Gs - X₀·Ls)/Gs

Relaciones de caudales y fracciones molares:

• Gs = G(1-y)
• Ls = L(1-x)
• X = x/(1-x)
• Y = y/(1-y)

Destilación Cerrada

1. Balance de Materia (BM):
   • F = L + V
   • F·XFA = L·XA + V·YA
2. Ley de Raoult:
   • PA = PASAT·XA
   • P = PA + PB = PASAT·XA + PBSAT·XB
3. Ley de Dalton:
   • PA = P·YA
   • PASAT·XA = P·YA

Destilación

Definiciones clave:

• R = L₀/D (Relación de reflujo)
• q = (L' - L)/F (Moles de líquido que fluyen en la sección de agotamiento)

Zona de Rectificación

Yn+1 = [R/(R+1)]·Xn + XD/(R+1)

Alimentación

Y = [-q/(1-q)]·X + XF/(1-q)

Zona de Agotamiento

Ym = (L'/V')·Xm-1 + XC·(1-L'/V')

Parámetros y Constantes Fundamentales

• C: Concentración [mol/L]
• F: Flujo molar [mol/s]
• v: Caudal volumétrico [L/s]
• R: Constante de los gases ideales = 0.082 (atm·L)/(mol·K) = 8.314 J/(mol·K)

Dependencia de la constante de velocidad con la temperatura (Ecuación de Arrhenius):

• k(T) = A·exp[-Ea/(R·T)]
• k(T₂) / k(T₁) = exp[Ea/R·(1/T₁ - 1/T₂)]

Balance de Materia en Reactores

Ecuaciones de diseño para diferentes tipos de reactores:

Cinética de Reacción

• Irreversible: -rA = k(T)·CAα·CBβ
• Reversible: -rA = k₁·CA - k-1·CB = k₁·[CA - CB/ke]
• Donde: ke = k₁/k-1

Estequiometría

• θi = Fi₀/FA₀
• CA = FA/v
• δ = d/a + c/a - b/a - 1
• Fi = FA₀·[θi - (i/a)·X]

Fase Líquida

• v = v₀
• CA = FA/v₀
• CB = FB/v₀

Fase Gas

• v ≠ v₀
• v = v₀·(1+ε·X)·(P₀/P)·(T/T₀)
• Donde: ε = yA₀·δ

Balance de Energía en Reactores

Ecuación general del balance de energía:

Q - Ws + ΣFi₀·Hi₀ - ΣFi·Hi = dE/dt = 0

Cambio de entalpía:

Hi₀(T₀) - Hi(T) = Cpi(T₀ - T)

CSTR (Reactor de Tanque Agitado Continuo)

U·A·(Ta - T) - [ΔHR(Tref) + ΔCp(T - Tref)]·FA₀·X = FA₀·[Σθi·Cpi·(T - T₀)]

PFR (Reactor de Flujo Pistón)

dT/dV = [U·a·(Ta - T) - (-rA)·(ΔHR(T))] / [FA₀·(Σθi·Cpi + ΔCp·X)]

Donde: a = A/V = 4/D

BSTR (Reactor de Tanque Agitado por Lotes)

dT/dt = [Q - Ws + (-ΔHR(T))·(-rA)·V] / [NA₀·(Σθi·Cpi + ΔCp·X)]

Para disolución en fase líquida, ΔCp = 0 y entonces:

dT/dt = [-ΔHR·(-rA)·V] / [ΣNi·Cpi]

Relaciones de concentración y moles:

• CA₀ = NA₀/V₀
• CA = NA/V

Variación de temperatura con la conversión:

dT/dX = [-ΔHR] / [Σθi·Cpi + ΔCp·X]

Con ΔCp = 0:

dT/dX = [-ΔHR(Tref)] / [Σθi·Cpi] (Esta expresión es integrable para obtener T(X))