Principios de Estadística Descriptiva: Frecuencias, Gráficos y Medidas de Tendencia Central y Dispersión

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: Conceptos Fundamentales y Representación de Datos

La Estadística Descriptiva es la rama de la estadística que se encarga de recolectar, organizar, resumir y presentar los datos de manera informativa. A continuación, se definen algunos de sus conceptos esenciales:

Definiciones Preliminares

• Se define Frecuencia Absoluta (denotada comúnmente como f_i o n_i) de un valor de la característica (si es discreta) o de un intervalo de clase (si es continua) al número de veces que dicho valor se ha repetido en la población o muestra.
• La Frecuencia Relativa (denotada comúnmente como h_i o f_r) es la frecuencia absoluta dividida por el número total de individuos de la población o muestra (N). Se expresa como h_i = f_i / N.

1º Tablas Estadísticas

Una vez realizada una recogida de datos (a veces llamada "encuesta"), es útil reflejar dicha información en una tabla estadística para su organización y visualización. Dentro de las tablas, es común encontrar las frecuencias acumuladas:

• Se entiende por Frecuencia Absoluta Acumulada (denotada como F_a([x=x_i]) o N_i) la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a x_i. Es decir, F_a([x=x_i]) = f_a([x=x₁]) + f_a([x=x₂]) + ... + f_a([x=x_i]).
• La Frecuencia Relativa Acumulada (denotada como F_r([x=x_i]) o H_i) es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales a x_i. Se define como F_r([x=x_i]) = f_r([x=x₁]) + f_r([x=x₂]) + ... + f_r([x=x_i]), o equivalentemente, F_r([x=x_i]) = F_a([x=x_i]) / N.

2º Gráficos Estadísticos

Es usual exponer partes de la tabla mediante una gráfica para una mayor comprensión del gran público. En estos gráficos, el eje horizontal (eje X) representa los valores de la variable aleatoria (x_i).

El eje vertical (eje Y) variará según el tipo de frecuencia que se desee representar:

• f_a: si el gráfico es de frecuencia absoluta.
• f_r o p: si el gráfico es de frecuencia relativa o de probabilidad.
• %: si el gráfico es de porcentaje.
• F_a: si el gráfico es de frecuencia absoluta acumulada.
• F_r: si el gráfico es de frecuencia relativa acumulada.

3º Medidas de Centralización y Dispersión

a) Medidas de Centralización

Las medidas de centralización nos indican alrededor de qué valores se agrupan los datos.

• Definimos como Esperanza Matemática (también llamada Media o Promedio, denotada comúnmente como E[X] o μ) al siguiente valor de la variable aleatoria:

  Para una variable aleatoria discreta, se calcula como la suma de cada valor de la variable multiplicado por su frecuencia relativa (o probabilidad):

  E[X] = Σ x_i ⋅ f_r(x_i)

  Donde x_i son los valores de la variable aleatoria (para variable aleatoria discreta) o las marcas de clase (para variable aleatoria continua).

b) Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos informan sobre la variabilidad de los datos.

• Definimos la Desviación Típica (o Desviación Estándar, denotada universalmente como σ) de la característica al siguiente valor: es la raíz cuadrada de la varianza. Mide la dispersión de los datos alrededor de la media.

σ = √Var(X)

Donde la Varianza (Var(X) o σ²) se define como la esperanza del cuadrado de la desviación de una variable aleatoria respecto a su media: Var(X) = E[(X - μ)²].