Principios Físicos y Cálculo de la Capacidad en Condensadores

Comportamiento de la Corriente y el Campo Eléctrico en un Circuito

Supongamos de nuevo el circuito inicial que hemos compuesto con un conductor metálico y un generador. Está circulando una corriente I y de repente cortamos el cable. Pero hasta que I=0, en cada trozo de cable todavía hay mayor potencial en el terminal positivo del generador que en el punto 1 de corte, y en el punto 2 mayor que en el polo negativo.

Queda un campo eléctrico residual que impulsa electrones hacia el generador, quitándolos de la superficie plana del corte en el punto 1 y poniéndolos en la superficie 2. Cesará el movimiento electrónico cuando E=0 en el metal y todo el primer conductor se encuentre al potencial V+. Lo mismo ocurre en el otro conductor, el cual alcanzará el potencial V-. Ambos se encuentran en equilibrio (E=0, F=0). En la región entre las caras planas de área S hay un campo eléctrico uniforme debido a la diferencia de potencial (ddp), que se puede calcular como: E = V₁₂ / L.

Definición y Estructura del Condensador

A este conjunto formado por dos superficies conductoras separadas una distancia con un medio no conductor se le denomina condensador. Por el Teorema de Gauss podemos calcular la carga eléctrica que se acumula en cada superficie (armaduras del condensador) suponiendo que el espacio entre armaduras es el vacío (si es aire, la carga es similar).

Aplicación del Teorema de Gauss

• Teorema de Gauss de la superficie 1 de área S con carga q, por tanto σ = q / S, sobre un punto P: E = σ / (2 · ε₀) (donde ε₀ es la permitividad del vacío).
• Aplicando el Teorema de Gauss en la superficie 2 de área S con carga –q, por tanto σ = -q / S, sobre el mismo punto P, el resultado es equivalente: E = σ / (2 · ε₀).

Principio de Superposición y Cálculo de la Capacidad

Por el Principio de Superposición: E = E₁ + E₂ = σ / ε₀ = q / (S · ε₀), de donde podemos despejar: q = ε₀ · S · E. Sustituyendo el campo eléctrico por su relación con la ddp en la ecuación (1): q = ε₀ · S · E = ε₀ · S · V₁₂ / L.

Se define capacidad de un condensador como el cociente entre la carga que tiene su armadura positiva y la ddp positiva entre ellas, de forma que para un condensador plano se obtiene: C = ε₀ · S / L.

Factores que Afectan la Capacidad

La capacidad depende sólo de su geometría, dimensiones y del medio dieléctrico entre armaduras. El dieléctrico aumenta la capacidad del mismo condensador sin dieléctrico en un factor igual a la constante dieléctrica.

Los condensadores cilíndricos o esféricos tienen capacidades que se calculan aplicando la definición general: C = q / V₁₂.