Principios Fundamentales de Electromagnetismo: Ley de Gauss y Faraday-Lenz
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Ley de Gauss: Fundamentos y Aplicaciones
La Ley de Gauss relaciona el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga eléctrica contenida en su interior. Una superficie cerrada es aquella que divide el espacio en dos regiones: una parte interior y una parte exterior.
El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga que contiene dentro de la superficie, dividida por la constante de permitividad del vacío (ε₀).
Cuando una distribución de carga posee una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con la ayuda de la Ley de Gauss.
Flujo del Campo Eléctrico
El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.
El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo.
Una superficie puede ser representada mediante un vector de superficie dS (o dA) de módulo igual al área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia fuera de la superficie.
El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar del vector campo eléctrico E y el vector de superficie dS.
La expresión matemática del flujo es la integral de E (vector) por dS (vector) sobre la superficie S.
Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo, ninguna de ellas atraviesa la superficie y, por tanto, el flujo es nulo. Cuando la superficie se orienta perpendicular al campo, el flujo es máximo.
La superficie empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana.
La Ley de Gauss se expresa matemáticamente como: la integral de E (vector) por dS (vector) sobre la superficie S es igual a la carga encerrada Q dividida por ε₀.
La Ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell.
Elección de la Superficie Gaussiana
La elección de la superficie gaussiana dependerá de la simetría de las líneas de campo. Hay tres casos principales:
- Planos infinitos
- Distribución esférica
- Distribución lineal (hilo infinito)
Para aplicar la Ley de Gauss de manera efectiva, el campo eléctrico E debe ser constante en toda la superficie y paralelo al vector de superficie dS en la superficie.
Ley de Faraday-Lenz: Inducción Electromagnética
La Ley de Faraday-Lenz describe el fenómeno de la fuerza electromotriz (FEM) inducida. Este fenómeno se presenta cuando el campo magnético varía con el tiempo.
La inducción magnética se encuentra directamente relacionada con la variación del campo magnético. La inducción magnética ha hecho posible el desarrollo de la electrónica y la industria eléctrica.
Concepto de Fuerza Electromotriz Inducida
Consideremos un circuito que se aleja de un campo magnético a una velocidad v. A medida que el circuito se desplaza, se genera una fuerza magnética sobre cada partícula cargada en el circuito.
Podemos expresar la fuerza electromotriz (FEM) inducida en el circuito como: E = ∫ (F/q) · dl (integral de la fuerza por unidad de carga por el diferencial de longitud). Para el caso específico de un conductor de longitud h moviéndose con velocidad v en un campo magnético B perpendicular, la FEM es E = vBh.
Flujo Magnético y su Variación
La definición del flujo del campo magnético (Φ) es la integral de B (vector) por dA (vector) sobre la superficie S.
En el circuito en movimiento, hay una variación de flujo magnético ya que se está desplazando. La tasa de variación del flujo magnético es dΦ/dt = Bhv (para el caso del circuito que se aleja del campo).
Por lo que se cumple la Ley de Faraday-Lenz: E = - dΦ/dt.
La expresión de Faraday-Lenz es válida independientemente de la causa que produce la variación de flujo magnético. Estas causas pueden ser:
- Corriente generadora de campo magnético variable con el tiempo.
- Fuente generadora móvil.
- Espira inducida móvil o deformable.