Principios Fundamentales de la Física Cuántica: Incertidumbre, Dualidad y Efecto Fotoeléctrico

Principio de Incertidumbre de Heisenberg

Cuando se realiza una medida experimental, se perturba el sistema que se desea medir:

Mundo Macroscópico

La perturbación al medir es despreciable. Es decir, podemos calcular con precisión la posición y la velocidad de cuerpos en movimiento. Estas medidas serán tanto más precisas cuanto mayor sea la precisión del aparato con el que se mide.

Mundo Microscópico

La perturbación al medir no es despreciable. Si fuera posible observar un electrón con el microscopio, habría que iluminarlo con algún tipo de luz.

• Si empleáramos luz de longitud de onda corta, podemos determinar la posición del e^- de modo bastante preciso (no se producen fenómenos de difracción), pero los fotones de onda corta tienen frecuencia alta y energía elevada y, por tanto, modificarían la velocidad del e^-, quedando indeterminadas su velocidad y cantidad de movimiento.
• Si empleáramos luz de longitud de onda larga, la cantidad de movimiento del e^- no cambia, pero se producen fenómenos de difracción y queda indeterminada la posición del e^-.

Si x es la coordenada de posición de un electrón y p su cantidad de movimiento (momento lineal), dichas magnitudes solo pueden determinarse simultáneamente con una indeterminación de Δx y Δp que, según Heisenberg, cumplen la relación: Δx·Δp ≥ h/4π. Es posible determinar con precisión x, o bien p, pero no ambas magnitudes. Si la posición del e^- se determina con exactitud, el momento lineal queda completamente indeterminado. Según el principio de Heisenberg, resulta imposible determinar simultáneamente dos magnitudes complementarias de un sistema (aquellas cuyo producto tiene las dimensiones de la constante de Planck, h).

Trabajo de Extracción en el Efecto Fotoeléctrico

Cuando un fotón de energía h·f choca con un electrón de un metal, es absorbido y, si su energía es suficiente, puede arrancar al electrón del metal. A la cantidad mínima de energía necesaria para arrancar uno de esos electrones se la llama trabajo de extracción (W₀), es característica de cada metal y viene dada por: W₀ = h·f₀. La energía cinética máxima de los electrones emitidos puede, por tanto, calcularse como la diferencia entre la energía del fotón absorbido y el trabajo de extracción: E_cmax = E - W₀ = h·f - hf₀. Dicha energía depende únicamente de la frecuencia de la radiación incidente para un metal dado.

Hipótesis de De Broglie y Dualidad Onda-Partícula

La luz tiene una doble naturaleza: a veces se comporta como una onda y en otros casos como si estuviera formada por partículas (fotones). De Broglie extendió el carácter dual de la luz a los electrones, protones, neutrones, átomos, moléculas y, en general, a todas las partículas. Según la hipótesis de De Broglie, cada partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya longitud de onda viene dada por: λ = h/mv = h/p. Para los cuerpos ordinarios, la λ es tan pequeña que no se observa la naturaleza ondulatoria. En cambio, cuando se trata de cuerpos muy pequeños, la λ es apreciable. La confirmación del principio de De Broglie proviene de experiencias que demuestran las propiedades ondulatorias de cuerpos de naturaleza corpuscular reconocida, como los e^-. Tres años después de que De Broglie enunciase su principio, los físicos Davisson y Germer lograron pasar un chorro de e^- a través de una rejilla cristalina y obtuvieron las correspondientes figuras de difracción. Cuando ha pasado un número elevado de e^-, se aprecian figuras de interferencia. Por tanto, los e^- se comportan también como ondas, se difractan al pasar una rendija.

Energía del Fotón y el Efecto Fotoeléctrico

La cantidad de energía de un fotón (E) es directamente proporcional a la frecuencia (f) de su onda electromagnética asociada. Dicha relación de proporcionalidad entre energía y frecuencia viene dada por la relación de Planck: E = h·f, siendo h dicha constante de proporcionalidad conocida como constante de Planck. Cuando un e^- absorbe la energía de un fotón, puede que la energía de ese electrón ahora sea suficiente para poder abandonar su órbita. Es decir, que se emita el e^-. A este efecto se le conoce como efecto fotoeléctrico, y al valor mínimo de energía para el cual se produce dicho efecto se le llama trabajo de extracción (W_ext). Si E_fotón ≥ W_ext, se emite el electrón y se produce el efecto; de lo contrario, no.