Principios Fundamentales de Gravitación y Dinámica Clásica

Leyes de Kepler

Las Leyes de Kepler describen el movimiento planetario con precisión:

• Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en uno de los focos de la elipse.
• Segunda Ley: La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
• Tercera Ley: Los cuadrados de los periodos orbitales de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distintas medidas (semieje mayor) al Sol.

Momento de una fuerza y conservación

Se define el momento de una fuerza con respecto al origen de un sistema de referencia como el producto vectorial del vector de posición y el vector fuerza.

Teorema de conservación del momento angular

Para sistemas aislados, o para el caso en que las fuerzas sean centrales, el vector momento angular total en un instante inicial coincidirá con el vector momento angular total en un suceso posterior.

Demostración:

(Espacio reservado para el desarrollo matemático de la derivada del momento angular respecto al tiempo).

Velocidad areolar

Definimos la velocidad areolar como la variación del área barrida por el vector posición en una trayectoria elíptica en función del tiempo.

Afelio y Perihelio

• Afelio: Punto de la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol más alejado.
• Perihelio: Punto de la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol más cercano.

Teorema del trabajo y la energía

El teorema del trabajo establece que el trabajo realizado por una fuerza paralela al vector desplazamiento sobre un cuerpo A es igual a la variación de su energía cinética.

Demostración:

(Espacio reservado para la integración de la fuerza a lo largo del desplazamiento).

Energía potencial gravitatoria

Podemos definir la variación de energía potencial gravitatoria como el trabajo realizado para trasladar un cuerpo con masa desde un punto a otro dentro de un campo gravitatorio.

Trabajo y campos conservativos

Un campo conservativo es aquel donde el trabajo realizado por la fuerza asociada a dicho campo no depende de la trayectoria tomada, sino del estado final e inicial. En caso contrario, el campo es no conservativo; por ejemplo, las fuerzas de rozamiento.

Oscilaciones y Movimiento Armónico Simple

Tipos de oscilaciones

• Oscilaciones libres: Las oscilaciones serán libres si sobre el cuerpo no actúa ninguna fuerza externa, en cuyo caso dicho cuerpo oscilará indefinidamente.
• Oscilaciones amortiguadas: Ocurren cuando actúan sobre el cuerpo que oscila fuerzas disipativas, provocando una disminución en su velocidad y, por tanto, el cuerpo tenderá al reposo y a ocupar su posición de equilibrio.

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)

Una partícula tiene un movimiento armónico simple cuando oscila bajo la acción de una fuerza recuperadora proporcional a la distancia respecto a la posición de equilibrio.

Espacio de fases

Es la superficie representada por los puntos (X, V), donde X es la posición y V es la velocidad; es decir, cuando representamos la velocidad V con respecto a la posición X.