Principios Fundamentales de Modulación y Demodulación en Electrónica

Modulación de Amplitud (AM)

La Modulación de Amplitud (AM) es un proceso mediante el cual se modifica el parámetro de amplitud de una onda portadora de alta frecuencia con la información de una señal modulante de baja frecuencia. Esta modificación permite que la señal de información pueda viajar eficientemente a través del espacio radioeléctrico.

Para una señal AM, el índice de modulación (m) es un parámetro crucial. Normalmente, m se expresa como un valor entre 0 y 1 (o en porcentaje, del 0% al 100%).

• Cuando m = 0 (0%), no hay modulación y solo se transmite la onda portadora.
• Cuando 0 < m < 1 (0% < m < 100%), la modulación es adecuada.
• Cuando m > 1 (más del 100%), la señal está sobremodulada, lo que provoca distorsión en la información recuperada.

Fórmulas Clave en Modulación de Amplitud

• AM: Amplitud Modulada (la señal resultante).
• Am: Amplitud de la señal Modulante.
• Am(t) = Am ⋅ cos(Wm ⋅ t): Representación de la señal modulante (información).
• Ap(t) = Ap ⋅ cos(Wp ⋅ t): Representación de la onda portadora.
• F_AM = (Ap + Am ⋅ cos(Wm ⋅ t)) ⋅ cos(Wp ⋅ t): Expresión general de la señal de Amplitud Modulada.
• F_AM = Ap (1 + Am/Ap ⋅ cos(Wm ⋅ t)) ⋅ cos(Wp ⋅ t): Forma alternativa de la señal AM.
• F_AM = Ap (1 + m ⋅ cos(Wm ⋅ t)) ⋅ cos(Wp ⋅ t): Señal AM expresada con el índice de modulación.
• m = Am / Ap: Definición del Índice de Modulación.
• F_AM = Ap ⋅ cos(Wp ⋅ t) + (Ap ⋅ m / 2) ⋅ cos((Wp + Wm) ⋅ t) + (Ap ⋅ m / 2) ⋅ cos((Wp - Wm) ⋅ t): Expresión de la señal AM en términos de portadora y bandas laterales.
• Amáx = Ap + Am: Amplitud máxima de la envolvente modulada.
• Amín = Ap - Am: Amplitud mínima de la envolvente modulada.
• Ap = (Amáx + Amín) / 2: Cálculo de la amplitud de la portadora a partir de las amplitudes máxima y mínima.

Modulación Angular: Frecuencia (FM) y Fase (PM)

La modulación angular es un tipo de modulación en la cual la señal de información se introduce en el ángulo instantáneo de la onda portadora. Este proceso da lugar a dos tipos principales de modulación: la Modulación de Frecuencia (FM) y la Modulación de Fase (PM).

Modulación de Frecuencia (FM)

En la Modulación de Frecuencia (FM), la frecuencia instantánea de la portadora varía linealmente con la amplitud de la señal modulante. La cantidad en que se desvía la frecuencia (Δf = desviación de frecuencia) depende directamente de la amplitud de la información. Por otro lado, la frecuencia de la señal de información (o frecuencia modulante) determina la velocidad del cambio de la frecuencia de la portadora. En FM, la frecuencia de la portadora varía con la información, y el ángulo instantáneo de la portadora varía con la integral de la información.

Fórmulas Clave en Modulación de Frecuencia

• s: Señal de información (modulante).
• K_f: Constante de proporcionalidad de frecuencia (sensibilidad del modulador de frecuencia).
• Ap ⋅ cos(Wp ⋅ t + Φ): Representación general de la onda portadora.
• θ(t) = Wp ⋅ t + K_f ∫ s(τ) dτ + Φ: Ángulo instantáneo para Modulación de Frecuencia.
• F_FM = Ap ⋅ cos(Wp ⋅ t + K_f ∫ s(τ) dτ + Φ): Expresión de la señal de Modulación de Frecuencia.

Modulación de Fase (PM)

En la Modulación de Fase (PM), el ángulo instantáneo de la portadora varía linealmente con la amplitud de la señal de información. Consecuentemente, la frecuencia instantánea (W_i) de la portadora varía linealmente con la derivada de la señal de información. Es decir, la frecuencia varía con la derivada de la información, mientras que el ángulo varía directamente con la información.

Fórmulas Clave en Modulación de Fase

• K_p: Constante de modulación de fase (sensibilidad del modulador de fase).
• W_i = Wp + K_p ⋅ (ds/dt): Frecuencia instantánea en PM.
• F_PM = Ap ⋅ cos(Wp ⋅ t + K_p ⋅ s(t) + Φ): Expresión de la señal de Modulación de Fase.

Demodulación: Recuperación de la Información

La demodulación es el proceso inverso a la modulación, cuyo objetivo es recuperar la señal de información original a partir de la señal modulada. Existen varios métodos para lograr esto, entre los que se destacan la detección sincrónica, la detección por rectificador y la detección por envolvente.

Detección Sincrónica

La detección sincrónica (o coherente) es un método de demodulación que multiplica la señal modulada con una onda local que tiene exactamente la misma frecuencia y fase que la portadora original. Posteriormente, se aplica un filtro pasa-bajos a la tensión del producto resultante para extraer la señal de información. Este método es robusto y puede demodular eficazmente señales, incluso aquellas que han sido sobremoduladas.

Potencia y Eficiencia en AM (Contexto de Detección Sincrónica)

En el contexto de la modulación de amplitud, la potencia total transmitida (P_t) se distribuye entre la portadora (P_c) y las bandas laterales (P_sb).

• P_t = P_c + P_sb: Potencia total.
• Eficiencia de Transmisión (η): Se define como la relación entre la potencia de las bandas laterales (que contienen la información) y la potencia total.
• η = P_sb / P_t
• η = m² / (2 + m²): Eficiencia de transmisión en función del índice de modulación (m).
• P_sb = η ⋅ P_t: Potencia de las bandas laterales.

Detección por Rectificador

La detección por rectificador es un método de demodulación que rectifica la señal modulada en amplitud (AM). Este proceso es equivalente a multiplicar la señal modulada por uno durante los semiciclos positivos y por cero durante los semiciclos negativos, eliminando así una parte de la señal y facilitando la extracción de la envolvente.

Detección por Envolvente

La detección por envolvente es un método común y sencillo para demodular señales AM. Utiliza un circuito rectificador seguido de un filtro pasa-bajos (generalmente un condensador y una resistencia) para seguir la envolvente de la señal modulada, que corresponde a la señal de información original.