Principios de Termodinámica para Sistemas Cerrados

Primer Principio de la Termodinámica

El Primer Principio se basa en la conservación de la energía. Si un sistema no tiene una dirección definida para la transferencia de calor o trabajo, se puede suponer una dirección y, si el resultado es negativo, la dirección real es la opuesta.

Ejemplo: q1 + q2 + q4 = w + q2, donde q2 se indica hacia la cajita y no hacia el medio.

Con esto, se puede calcular una incógnita, por ejemplo, q2, que no tenía un valor dado, resultando en 310 kJ + q4 = q2.

Segundo Principio de la Termodinámica

El Segundo Principio introduce el concepto de entropía. Para un ciclo de Carnot, la variación de entropía del sistema es cero:

ΔSm = -q1/t1 + q2/t2 - q3/te - q4/t4 = 0

Reemplazando los valores conocidos y la expresión obtenida para q2 en el primer principio, se puede calcular q4. Luego, se sustituye q4 en la primera ecuación para obtener el valor de q2.

Para un refrigerador, el balance de energía es: qf + w - qc = 0

Sistemas con Dos Cajas (Adiabática y No Adiabática)

En el caso de dos cajas, una adiabática y otra no, la caja con mayor presión se vaciará hacia la de menor presión. Se debe considerar el volumen total de ambas cajas para determinar el volumen final.

Ejemplo: Si Pa = 5 atm y 1.5 m³ < Vf < 2.5 m³, se debe considerar la suma de Va y Vb para determinar si Vf es 2.5 m³.

Si Pa no es igual a 5 atm antes de que se vacíe o llegue al tope, entonces 5 atm < Pf < 10 atm.

Se calcula la masa total (mt) utilizando la ecuación de estado: mt = PV/RT.

En muchos casos, Tf es 300K (27°C + 273K).

Se plantean dos casos: Vf = mtRTf/P y Pf = mtRTf/Vt (donde Vt es la suma de los volúmenes). Con esto, se determina cuál caso ocurre.

Luego, se calcula el trabajo del pistón: Wp = P(Vf - Vi), donde Vi es el volumen inicial o el volumen máximo permitido por las trabas.

Finalmente, se calcula la variación de energía interna: ΔU = mtCvTf - (maCvPa - mbCvPb). Con ΔU y W, se puede calcular Q.

Cámara de Mezcla

En una cámara de mezcla, la masa total es la suma de las masas individuales: m3 = m1 + m2.

(m1 + m2)cpT3 = m1cpT1 + m2cpT2 (los calores específicos se cancelan).

m1(Tf - T2) / (T3 - T5) = m1, de donde se obtiene m1 en kg.

Turbina

En una turbina, T1 > T2 y P1 > P2. El balance de energía es: m(cp)(Tsalida - Tentrada) = -W.

mcpΔT - micpΔT = -W

m = -(W + m1cpΔT) / (cpΔT), donde m se expresa en kg/h.

Compresor

En un compresor, P1 < P2 y T1 < T2. Se debe calcular T2 utilizando la relación: T2/T0 = (P1/P0)^((γ-1)/γ), donde γ es el coeficiente adiabático.

Δh = q - w = mcp(Tsalida - Tentrada).

m = (resultado) / (cp(Tsalida - Tentrada)).

Válvula

En una válvula, Δh = q - w = 0.

he = hs

T4 = T5

ΔSu = ΔSm + ΔSs

ΔS = mcp ln(Tf/Ti) - R ln(Pf/Pi), con el resultado en kJ/(min·K).