Probabilidad y Estadística: Ejercicios Resueltos y Conceptos Clave

Probabilidad y Estadística: Ejercicios Resueltos y Conceptos Fundamentales

Ejercicios de Aplicación Práctica

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos que abordan diferentes conceptos clave de la probabilidad y la estadística:

1. Probabilidad de un Accidente Automovilístico: ¿Cuál es la probabilidad de que, la próxima vez que suba a un automóvil, no llegue tarde debido a un accidente que bloquee el camino?

   Respuesta: Este tipo de probabilidad se determina mediante la asignación por frecuencia relativa, analizando datos históricos de accidentes y retrasos.

2. Configuración de Línea de Ensamble: La compañía de electrodomésticos XX busca la configuración de línea de ensamble más consistente para construir un tostador.

   Respuesta: La mejor opción es la variación relativa del 10.13% en la línea de ensamble 3, ya que indica una mayor consistencia en el tiempo.

3. Estudio de Dientes de León: Se estudian los efectos de los dientes de león en cultivos (7.0 dientes de león por metro cuadrado en promedio).

   • Probabilidad de que no haya dientes de león en un metro cuadrado: 0.0009
   • Probabilidad de al menos un diente de león en un metro cuadrado: 0.9991
   • Probabilidad de dos dientes de león, como máximo, en un metro cuadrado: 0.0296

4. Llamadas Telefónicas Personales en la Oficina: Una encuesta revela el tiempo que los empleados dedican a llamadas personales (datos: 1065, 1, 10, 240, 11, 30, 14, 31, 60, 66 minutos).

   Respuesta: La probabilidad de que un empleado no haga llamadas personales es del 4.77%.

5. Probabilidad de Huelga: El gerente regional de General Express se preocupa por una posible huelga (probabilidad de huelga: 0.75, probabilidad de que la ruta se asigne: 0.65, probabilidad de entrega a tiempo si no hay huelga: 90%).

   Respuesta: La probabilidad de que el envío llegue a tiempo es de 0.585.

6. Comparación de Grupos de Datos: Grupo A (46, 55, 50, 47, 52) y Grupo B (30, 55, 65, 47, 53). Ambos tienen una media de 50.

   Respuesta Se elige el Grupo A porque su desviación estándar es menor, lo que indica una menor dispersión de los datos.

7. Tiempo de Secado de Pintura: Se prueba un nuevo acelerador para pintura (tiempos de secado: 5.2, 6.4, 3.8, 6.3, 4.1, 2.8, 3.2, 4.7 minutos).

   Respuesta: La medida más adecuada es la media de 4.56% de reducción en el tiempo de secado.

8. Productividad de Consultores: Matthews, Young y Asociados analizan la eficiencia de sus consultores (días por proyecto: 212, 220, 230, 210, 228, 229, 231, 219, 221, 222).

   Respuesta: La medida más adecuada es la mediana de 221.5 días, ya que representa la posición central de los datos y es menos sensible a valores extremos.

9. Análisis de Desechos Industriales: La tabla Spice instala una criba para desechos (datos: (desechos (mm.) 1.0 o menos) (frecuencia 12), ...).

   Respuesta: Para eliminar al menos la mitad de la basura, se usaría una malla de 3.5 milímetros.

10. Probabilidad de Quiebra de Restaurantes: Existe una probabilidad de 0.25 de que un restaurante en Estados Unidos quiebre este año.

    Respuesta: Esta probabilidad se determina mediante un análisis de frecuencias relativas de quiebras de restaurantes.

11. Simulación de CI: Un psicólogo simula respuestas a una prueba de CI (datos: (valor de CI 134-137 frecuencia -), ...).

    • Valor de la media: 143.23
    • Valor de la moda: 146.80

12. Actualización de Sistema de Computación: Una compañía considera actualizar su sistema operativo (probabilidad de actualización: 0.65, probabilidad de evaluación favorable: 0.85).

    Respuesta: La probabilidad de que la compañía actualice y reciba una evaluación favorable es de 0.5525.

13. Diseño de Asientos de Avión: Se diseñan asientos para aviones (98% de los hombres tienen un ancho de cadera menor a 14.4 pulgadas, con una desviación estándar de 1.0 pulgada).

    Respuesta: El ancho máximo de cadera que se acomoda es de 16.45 pulgadas.

14. Planeación de Estacionamiento: Se planifica el estacionamiento para un complejo de 296 departamentos (promedio de 1.9 automóviles por departamento).

    Respuesta: El valor de 1.9 representa la mediana de automóviles por departamento.

Conceptos Clave

• Suceso Simple: Resultado que ya no puede desglosarse en componentes más simples.
• Suceso: Cualquier conjunto de resultados o consecuencias de un procedimiento.
• Espacio Muestral: Conjunto de todos los sucesos simples posibles.
• Eventos mutuamente excluyentes: (Ejemplos) (2) Un hombre es mayor que su tío y menor que su primo. (3) Un equipo de béisbol pierde su último juego y gana la serie mundial. Respuesta: Los eventos 2 y 3 son mutuamente excluyentes.
• Teorema de Chebyshev: ¿Qué porcentaje de una distribución estará a 4 o más desviaciones estándar de la media? Respuesta: 12.5%.