Probabilidades y Siniestros en Compañías de Seguros: Cálculos y Resultados

2017

1. Una consultora determina que el número de siniestros de una compañía de seguros se ajusta a una distribución de Poisson con un L. que sigue un comportamiento aleatorio según la ley exponencial de media 4.

• a. Obtén la función generatriz de probabilidad del número de siniestros.
• b. A partir de la FGP, calcula la media y la varianza del número de siniestros.

2. Un servicio de asistencia telefónica resuelve en el día el 30% de las incidencias que recibe.

• a. Si un día entran 8 llamadas, calcula la probabilidad de que queden en un día más de 2 incidencias sin resolver.
• b. Un empleado debe resolver 4 incidencias al día para cubrir sus objetivos, ¿cuál es la probabilidad de que lo consiga si un día atiende seis llamadas? ¿Y qué alcance el objetivo en la octava incidencia que atienda?
• c. Si el número de incidencias recibidas en la empresa es aleatorio, con 30 llamadas al día por término medio, determina la probabilidad de que se resuelvan en el día 12 reclamaciones. Calcula el número medio y la varianza de las incidencias diarias resueltas.

3. En una compañía de seguros se sabe que los tiempos entre siniestros consecutivos son independientes con distribución exponencial, produciéndose un siniestro cada 6 horas en media.

• a. Calcula la probabilidad de que pasen ocho horas al menos sin que se declare ningún siniestro. Si se acaba de declarar un siniestro, ¿cuál es la probabilidad de que pase en menos de 9 horas antes de declararse 2 nuevos siniestros?
• b. Calcula la probabilidad de que en una semana se produzcan 30 siniestros si suponemos que, a partir de la información previa, como mínimo se producen 10 siniestros a la semana.

Por otra parte, sabemos que la función de distribución de la cuantía del siniestro es. Sin tener en cuenta la restricción del apartado B, calcula el valor esperado y la varianza de la siniestralidad total de la compañía en un mes (30 días). ¿Qué reservas necesita provisionar la empresa para garantizar con un 95% de probabilidad que puede atender los siniestros de un mes?

2018

1. Un comercial de seguros recibe un bonus mensual de 1000 € con probabilidad del 80% y de 3000 € con probabilidad del 20%. Calcula la probabilidad de que en cuatro meses consiga al menos una bonificación de 8000 €. Obtén la función generatriz de probabilidad del bonus obtenido en cuatro meses y, a partir de la misma, su media y varianza.

2. Una empresa de reparaciones resuelve en el día el 40% de los avisos que reciben.

• A. Si un día reciben 10 avisos, calcula la probabilidad de que quede más de 2 avisos sin resolver.
• Un autónomo de la empresa necesita hacer 5 reparaciones al día para cubrir sus gastos. ¿Cuál es la probabilidad de que lo consiga si un día hace 10 visitas y de que alcance el objetivo en la octava visita que realice?
• Si el número de llamadas recibidas en la empresa es aleatorio, con 30 llamadas al día por término medio, determina la probabilidad de que se realicen 15 reparaciones. Calcula el número medio y varianza de las reparaciones diarias en una compañía de seguros.

3. Los tiempos entre siniestros consecutivos son independientes con distribución exponencial, produciéndose por término medio un siniestro cada 4 horas. Calcula la probabilidad de que pase ocho horas al menos sin que se declare ningún siniestro. Si se acaba de declarar un siniestro, ¿cuál es la probabilidad de que pase menos de 12 horas antes de declararse dos nuevos?

Calcular la probabilidad de que en una semana se produzcan 30 siniestros suponiendo que, a partir de la información previa, como mínimo se producen 10.