Problemas de Aplicación de Derivadas en Economía, Negocios y Cinética
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Aplicaciones de Derivadas en Economía y Negocios
Problema 6: Precio, Demanda e Ingreso de Notebooks (PCMANIA)
Para determinar el precio de un modelo de notebook, la tienda “PCMANIA” utiliza la función: 
, con 
, donde “
” corresponde al número de unidades demandadas y 
es el precio en miles de pesos por unidad.
Cálculos Requeridos:
- El ingreso total cuando la demanda de notebooks es de 110 unidades.
P(110)=
- El ingreso marginal cuando la demanda de notebooks es de 200 unidades.
Problema 9: Costo de Fabricación de Camionetas de Lujo
El costo, en millones de pesos, de fabricar
camionetas de lujo, está determinado por la función: 
.
Determinaciones:
- El costo de fabricar 3 camionetas de lujo.
C(3) = 0.02*(3)³ + 5*(3) + 3 = 18.540.000
- El costo marginal por la fabricación de 4 camionetas de lujo.
CM(X) = (0.02X³)+(5X)+(3) = 18.540.000
CM(4) = 0.06*(4)² + 5 = 5.96
Problema 10: Costo, Ingreso y Utilidad de Paneles Solares
El costo total, en cientos de miles de pesos, por la instalación de
paneles solares se determina por la función: 
. Además, el ingreso total, en cientos de miles de pesos, derivado por la instalación de
paneles solares es 
. Se pide:
Cálculos de Utilidad:
- Determinar la utilidad total por la instalación de 25 paneles solares.
U(X) = 0.01*(25)² + 0.05*(25) - 5 = 25
- Calcular la utilidad marginal por la instalación de 30 paneles solares.
UM(X) = (0.01X²) + (0.05) - 5 = 0.02X + 0.05
UM(30) = 0.02*(30) + 0.05 = 0.65
Problema 13: Maximización del Ingreso por Venta de Lámparas
Considere la función de ingresos 
en dólares, de una empresa al vender
lámparas, representada por:
Preguntas de Optimización:
- Determine el número de lámparas vendidas para que el ingreso sea máximo.
- ¿Cuál es el ingreso máximo para la empresa?
Problema 15: Minimización del Costo Total de Automóviles
El costo total (en miles de $) de pedido y almacenaje de
automóviles es:
Determinaciones:
- Determine el tamaño de pedido que minimiza el costo total.
- ¿Cuál es el costo total mínimo?
Problema 17: Crecimiento de Utilidades Empresariales
Las utilidades por año (t) de una empresa están dadas por la función 
. Utilizando derivadas, analice el crecimiento o decrecimiento de las utilidades de la empresa en el primer año de funcionamiento.
Problema 18: Razón de Cambio de la Población
Se espera que dentro de
meses, la población de cierta comunidad será 
.
¿A qué razón cambiará la población con respecto al tiempo dentro de 
meses?
Aplicaciones de Derivadas en Cinemática y Movimiento
Problema 7: Rapidez Instantánea de un Ciclista
Un ciclista se mueve a lo largo de una plaza de forma horizontal, de modo que la distancia recorrida en metros, transcurridos 
segundos de su partida, está dada por la función: 
. Determine la rapidez instantánea del ciclista a los 5 segundos de haber partido.
Solución:
V(T) = F'(T) = (3T²) - (12T) = 6T - 12
V(5) = 6*(5) - 12 = 18 m/seg
Problema 8: Aceleración Instantánea de un Bus
Un bus se mueve a lo largo de una carretera en línea recta, de tal manera que su posición en el instante
desde el punto de partida, está determinada por 
. La distancia se mide en metros y el tiempo en segundos. ¿Cuál es la aceleración instantánea, cuando han transcurrido 8 segundos?
Solución:
D'(T) = V(T) = (T³) - (5T²) + (16) = 3T² - 10T + 16
A(T) = V'(T) = (3T²) - (10T) + (16) = 6T - 10
A(8) = 6*(8) - 10 = 38 m/s²
Optimización y Extremos de Funciones
Problema 11: Determinación de Máximos y Mínimos Relativos
Determine los máximos y mínimos relativos de la función:
Problema 12: Determinación de Extremos Absolutos
Determine los extremos absolutos de la función dada en el intervalo indicado:
; 
Problema 14: Máximo Número de Afiliados
Se sabe que
años después de su fundación en 1996, el total de afiliados a cierta asociación nacional de consumidores del país Zedlandia, es:
, en cientos de afiliados.
¿En qué momento, entre 1996 y 2009, la asociación tuvo el mayor número de miembros y cuántos eran los miembros en ese momento?
Problema 16: Maximización del Rendimiento en un Examen
El rendimiento, 
, en un examen que dura dos horas en función del tiempo
, viene dado por:
, donde 
De acuerdo con esta información, ¿cuándo el rendimiento es máximo?
