Problemas de Estadística y Probabilidad con Aplicaciones Financieras
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Problema 1: Análisis de Alzas en el Mercado de Valores
El mercado de valores fluctúa constantemente, teniendo alzas un 70% de las veces. El IGPA incluye una muestra de alrededor de 14 empresas del mercado.
a) Probabilidad de 5 Empresas con Alza
¿Cuál es la probabilidad de que 5 empresas presenten alza?
p(x=5) p(14/5) ⋅ 0,705 ⋅ 0,309 = 0,0066
n=14 p=0,70 q=0,30
b) Probabilidad de Alzas entre 3 y 5 Empresas
¿Cuál es la probabilidad de que entre 3 y 5 empresas presenten alzas?
p(3 ≤ x ≤ 5)
p(14/3) ⋅ 0,703 ⋅ 0,3011 = 0,0002.
p(14/4) ⋅ 0,704 ⋅ 0,3010 = 0,0014.
p(14/5) ⋅ 0,705 ⋅ 0,309 = 0,0066.
0,0002 + 0,0014 + 0,0066 = 0,0082
c) Número Esperado de Empresas con Alza
¿Cuál es el número esperado de empresas del IGPA que presenten alza?
14 ⋅ 0,70 = 9,8
Problema 2: Distribución de Renta Anual
La renta media de los habitantes de un país de 20 millones de habitantes es de 15 millones de pesos anuales, con una varianza de 7,5. Se estima que esta se distribuye como una distribución normal. Según lo anterior, calcule:
a) Renta del 20% con Mayores Ingresos
¿Cuál es la renta a partir de la cual se sitúa el 20% de la población con mayores ingresos?
b) Probabilidad de Renta Superior a 7 Millones
¿Cuál es la probabilidad de que la renta sea superior a 7 millones de pesos anuales?
c) Probabilidad de Renta entre 500 Mil y 2 Millones Mensuales
¿Cuál es la probabilidad de que la renta esté situada entre 500 mil pesos mensuales y 2 millones mensuales?
d) Número de Personas con Ingresos entre 700 Mil y 1,5 Millones Mensuales
¿Cuántas personas tienen ingresos entre 700 mil pesos mensuales y 1,5 millones de pesos mensuales?
e) Inferencia sobre el Coeficiente de Variación
Según los datos entregados, ¿qué puede inferir del coeficiente de variación?
Problema 3: Probabilidades y Combinatoria con Urna
En una urna hay 17 pelotas rojas, 15 verdes y 19 amarillas.
a) Probabilidad de Extraer una Pelota Roja
Si se saca una pelota al azar, ¿cuál es la probabilidad de extraer una pelota roja?
b) Probabilidad de NO Extraer una Pelota Amarilla
Si se saca una pelota al azar, ¿cuál es la probabilidad de NO extraer una pelota amarilla?
c) Probabilidad de Secuencia Específica sin Reposición
Si se sacan 3 pelotas, sin reposición, ¿cuál es la probabilidad de que la primera resulte verde, la segunda roja y la tercera verde?
d) Maneras de Formar un Grupo Específico de Pelotas
Si se desea escoger un grupo de 7 pelotas, de las cuales 3 tienen que ser rojas, 2 verdes y el resto amarillas, ¿de cuántas maneras se puede formar el grupo de pelotas?
Problema 4: Aplicación del Teorema de Bayes en Sucursales Bancarias
Un banco abre 3 sucursales en un nuevo país, atendiendo en la primera sucursal el 25% de los clientes, en la segunda sucursal el 55% de los clientes, en la tercera el 20%. De 3 productos que ofrece el banco, se tiene que la sucursal 1 tiene el 64% en créditos hipotecarios, un 15% en créditos de consumo y el resto en créditos automotrices. La sucursal 2 tiene un 23% de créditos hipotecarios, un 47% en créditos de consumo y el resto en créditos automotrices. La sucursal 3 tiene un 34% de créditos hipotecarios, un 17% en créditos de consumo y el resto en créditos automotrices. Según lo anterior, responde:
a) Probabilidad de Solicitar Crédito de Consumo
Si se escoge un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este solicite un crédito de consumo?
b) Probabilidad de Solicitar Crédito Hipotecario
Si un cliente escogido al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este cliente pida un crédito hipotecario?
c) Probabilidad de Haber Solicitado Crédito Automotriz en Sucursal 1 (Dado Crédito Automotriz)
Si un cliente escogido al azar tiene un crédito automotriz, ¿cuál es la probabilidad de que lo hubiese solicitado en la sucursal 1?
Problema 5: Análisis de Ganancias Anuales de Empresas
La siguiente tabla muestra las ganancias de 110 empresas durante un año, expresadas en millones de dólares.
Ganancia Anual
[ 0 - 10 [5[ 10 - 20 [8[ 20 - 30 [36[ 30 - 40 [38[ 40 - 50 [13[ 50 - 60 [9[ 60 - 70 [0[ 70 - 80 [1 TOTAL
Según los datos de la tabla, calcula:
a) Ganancia Promedio
La ganancia promedio.
b) Mediana de las Ganancias e Interpretación
La mediana de las ganancias, e interprétala.
c) Tercer Cuartil y Sexto Decil e Interpretación
El tercer cuartil y el 6to decil, e interprétalos.
d) Coeficiente de Variación de las Ganancias e Interpretación
El coeficiente de variación de las ganancias, con su interpretación.