Problemas de Matemáticas Aplicadas

Problema 1:

Un auto dirigido por control remoto está bajando por una cresta, la rapidez instantánea al cabo de un tiempo está dada por:

A) Función de distancia del auto:

D'(T)= (0,4/2 = 0,2, 0,18/3= 0,06)

D(4)

=7,04 C= 0

R: la función de distancia del auto es

B) ¿Cuál es la distancia recorrida a los 8 segundos?

=43,52 R: la distancia recorrida a los 8 segundos es de 43,52

Problema 2:

En una población se quiere saber la velocidad de propagación de un rumor, la tasa de propagación del rumor está dada por la siguiente función:

t: tiempo transcurrido en horas, dN/dT: tasa de propagación del rumor, miles de personas x hora.

A) Función de N(T) con N(0)=0:

+C (120/0,1= 1200)

= -1200 -> C

R: la función es N(T)=

B) ¿Cuántas personas habrán oído el rumor luego de 3hrs?

= 48,982

R: después de 3hrs hay 48,982 personas que conocen el rumor.

Problema 3:

Una agencia de seguros sabe que la función costo marginal por producir seguros de gastos médicos es CM(x)= 35x+90 , x: cantidad seguros producidos, CM(x): costo marginal en dólares por seguro (usd/seguro).

A) Función de costo total (C(x)) con costo fijo de 12 USD:

C(x)=

C(0)= = 0 | 12 -> C

R: la función de costo total es C(0)=

B) Costo al producir 9 seguros:

C(9)= = 2239,5

R: el costo total es de 2239,5 usd.

Problema 4:

La población de un pueblo pequeño era de 2.400 habitantes al inicio del año 1996, y se calcula con la función p(x)= , x= tiempo en años que pasan del 1996.

A) Población en inicio del año 2006:

P(10)= = 3,239,66

R: al inicio del 2006 la población era de 3240 habitantes.

B) Población promedio entre 1996 e inicio del 2006:

se reemplaza

= = =

, 10798,87 - 8000 = 2798,87

R: el promedio de la población entre los años 1996 y 2006 es de 2799 habitantes.

Problema 5:

Las funciones de oferta y demanda del USD por unidad están representadas por O(x)= 30+x ; D(x)= , x: cantidad unidades del producto, O(x): precio oferta producto en usd, D(x): precio demanda del producto en usd.

Determine el excedente de los consumidores en el equilibrio de mercado sabiendo que en equilibrio oferta=demanda. (6ptos)