Problemas resueltos de trabajo, energía, potencia y presión en física

Problema 1: Subir una caja de 50 kg

• Datos: masa m = 50 kg, g = 9,8 m/s², ángulo 37°, coeficiente de fricción μ = 0,1, fuerza aplicada F = 400 N, desplazamiento Δx = 3 m.
• Peso: mg = 50 kg · 9,8 m/s² = 490 N.
• Componente paralela al plano (x): mg_x = mg · sen 37° ≈ 490 · 0,6 = 294 N.
• Componente perpendicular al plano (y): mg_y = mg · cos 37° ≈ 490 · 0,8 = 392 N.
• Normal: Fn - mg_y = 0 → Fn = mg_y = 392 N.
• Fricción: Fr = μ · Fn = 0,1 · 392 = 39,2 N.
• Fuerza neta en la dirección del movimiento: F_neta = F - Fr - mg_x = 400 - 39,2 - 294 = 66,8 N.
• Trabajo neto (desplazamiento 3 m, θ = 0° entre F_neta y el desplazamiento): W_neto = F_neta · Δx · cos 0° = 66,8 · 3 · 1 = 204 J.
• Trabajo realizado por la fuerza aplicada: W_F = F · Δx · cos 0° = 400 · 3 · 1 = 1200 J.
• Trabajo de la fricción (ángulo 180° respecto al desplazamiento): W_fr = Fr · Δx · cos 180° = 39,2 · 3 · (-1) = -118 J.
• Trabajo de la componente del peso paralela al plano (opuesta al desplazamiento): W_mg_x = mg_x · Δx · cos 180° = 294 · 3 · (-1) = -882 J.

Problema 2: Una grúa (masa 200 kg)

• a) Energía potencial gravitatoria: E_p = m g h.
• Con m = 200 kg, g = 9,8 m/s², h = 10 m: E_p = 200 · 9,8 · 10 = 19 600 J.
• Fuerza (peso): F = m · g = 200 · 9,8 = 1 960 N.
• b) Trabajo realizado para elevarla h = 10 m: W = F · Δx · cos 0° = 1 960 · 10 · 1 = 19 600 J.
• c) Potencia media si tarda T = 30 s: P = W / T = 19 600 J / 30 s ≈ 653,3 W.

Problema 3: Esfera de masa 5,0 kg y resorte

• Situación A: Energía mecánica total EMA = E_p(A) + E_c(A) + E_pe(A).
• Se asume que inicialmente sólo hay energía potencial gravitatoria: EMA = m g h.
• Con m = 5,0 kg, h = 2,0 m: EMA = 5 · 9,8 · 2 = 98 J.
• Situación B (máxima compresión del resorte): EMB = E_p(B) + E_c(B) + E_pe(B) y aquí EMB = ½ K x² (la energía queda en el resorte).
• Igualando energías: 98 J = ½ K (0,5 m)² → K = 2 · 98 / 0,25 = 196 / 0,25 = 784 N/m.
• Situación C (toda la energía en energía cinética): EMC = ½ m v² = 98 J → v² = 2 · 98 / 5 = 39,2 → v ≈ 6,26 m/s (≈ 6,2 m/s).

Problema 4: Conversión de temperaturas

• De Celsius a Fahrenheit: T(°F) = (9/5) T(°C) + 32.
• Para T = 50 °C: T(°F) = (9/5) · 50 + 32 = 90 + 32 = 122 °F.
• De Celsius a Kelvin: T(K) = T(°C) + 273.
• Para T = 50 °C: T(K) = 50 + 273 = 323 K.

Problema 5: Balsa inflada (volumen, masa de aire y empuje)

• Datos: densidad del aire ρ_aire = 1,29 kg/m³ (equivalente a 1,29·10⁻³ g/cm³), dimensiones: 3,0 m × 1,5 m × 0,45 m.
• Volumen: V = 3,0 · 1,5 · 0,45 = 2,025 m³ ≈ 2,02 m³.
• Masa del aire contenido: m_aire = ρ_aire · V = 1,29 · 2,025 ≈ 2,61 kg.
• Peso del aire: W_aire = m_aire · g ≈ 2,61 · 9,8 ≈ 25,6 N.
• Masa de agua desplazada: m_agua = ρ_agua · V = 1000 · 2,025 = 2025 kg.
• Fuerza de empuje (peso del volumen de agua desplazado): W_agua = m_agua · g = 2025 · 9,8 = 19 845 N.

Problema 6: Mujer de 65 kg en zancos (presión)

• Datos: m = 65 kg, g = 9,8 m/s², radio del zanco r = 0,04 m.
• Área del zanco: A = π r² = π · (0,04 m)² ≈ 0,00503 m² (≈ 5,03·10⁻³ m²).
• Peso de la mujer: W = m g = 65 · 9,8 = 637 N.
• Presión sobre el suelo: p = F / A = 637 N / 0,00503 m² ≈ 1,27·10⁵ Pa.

Problema 7: Gato hidráulico

• Principio: FA / Aa = FB / Ab.
• Datos: masa a levantar m = 1300 kg → W = m g = 1300 · 9,8 = 12 740 N.
• Caudal y conversión simple: 300 L / 15 s = 20 L/s (tasa de flujo dada).
• Cálculo del área mayor del émbolo: si Aa = 0,004 m² y la fuerza aplicada en el émbolo pequeño es FA = 300 N, entonces Ab = (FB · Aa) / FA = (12 740 · 0,004) / 300 ≈ 0,17 m².

Conceptos: definiciones de energía

• Energía potencial gravitatoria: La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m en un campo gravitatorio constante viene dada por E_p = m g h.
• Energía cinética: Es una magnitud escalar asociada al movimiento de las partículas; para un cuerpo rígido clásico: E_c = 1/2 m v².
• Energía potencial elástica: Es la energía almacenada al deformar un objeto elástico aplicando una fuerza; la energía queda almacenada hasta que se quita la fuerza y el objeto recupera su forma original (por ejemplo, E_pe = 1/2 K x² para un resorte lineal).

Observaciones y notación

• Se han corregido errores ortográficos y de formato, manteniendo el contenido y las magnitudes originales, y presentando los cálculos con unidades y signos claros.
• En todos los cálculos se ha usado g = 9,8 m/s² y notación de punto para decimales.