Problemas Resueltos de Estadística y Probabilidad Aplicada

Agrupación de Datos en Intervalos

El contenido de una sustancia en un líquido está dado con una precisión de 5 miligramos por litro. Así, los datos podrían tomar los valores de esta sucesión:

... 120, 125, 130, 135, 140, 145 ...

Tenemos un conjunto de datos de esta variable, comprendidos entre 110 y 245. Explica cómo los agruparías en intervalos de amplitud 25 y haz una tabla con los límites reales, los aparentes y las marcas de clase.

Cálculo de intervalos: (247,7 - 107,5) / 25 = 5,6. Necesitamos 6 intervalos de 25. Como 6 * 25 = 150, sobran 10; los podemos poner al principio para empezar los límites aparentes con un número redondo.

Tabla de Intervalos:

• Límites Reales: (97,5 ; 122,5) | Límites Aparente: 100 - 120 | Marca de Clase: 110
• Límites Reales: (122,5 ; 147,5) | Límites Aparente: 125 - 145 | Marca de Clase: 135
• Límites Reales: (147,5 ; 172,5) | Límites Aparente: 150 - 170 | Marca de Clase: 160
• Límites Reales: (172,5 ; 197,5) | Límites Aparente: 175 - 195 | Marca de Clase: 185
• Límites Reales: (197,5 ; 222,5) | Límites Aparente: 200 - 220 | Marca de Clase: 210

Probabilidad

Independencia de Sucesos

Se ha ensayado un tratamiento para una enfermedad, que fue efectivo en el 82% de los casos. El 26% de los afectados era reincidente y el tratamiento resultó efectivo en la mitad de ellos.

¿Son los sucesos E = "el tratamiento resultó efectivo" y R = "el afectado era reincidente" independientes? Razónalo e interprétalo.

P(E) = 0,82

P(E/R) = 0,50

Luego, no son independientes.

Probabilidad en Donantes

De los donantes de sangre, el 30% son también donantes de plaquetas. En un centro médico hay doce donantes de sangre.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea donante de plaquetas?

0,0138

b) Si se necesitan en ese momento tres donantes de plaquetas, ¿qué probabilidad hay de que se pueda cubrir esta necesidad con los doce donantes que hay en el centro?

0,7472

Estadística

Distribución Normal: Peso de Niñas

El peso de las niñas de ocho años sigue una distribución normal de media 26,8 kg y desviación típica 6,84 kg.

a) ¿Qué porcentaje de niñas de ocho años tiene un peso comprendido entre 25 y 30 kg?

0,2874

b) ¿Qué peso tiene una niña que está en el percentil 62? Interprétalo.

28,92

c) ¿Cuál es la probabilidad de que seis niñas de esa edad tengan, de media, un peso inferior a 25 kg?

0,2611

Estimación por Intervalos de Confianza

Se quiere hacer una estimación por intervalos de la proporción de personas que acuden a las consultas de un centro médico y resultan satisfechas con el trato recibido. Se toma una muestra de 500, de las que resultaron satisfechas el 58%.

Halla el intervalo de confianza, tomando un nivel de confianza del 95%, e interprétalo.

Intervalo de confianza del 95%: (0,5367 ; 0,6233).

Razona, sin hacer cálculos, si un intervalo del 90% sería mayor, igual o menor que el del 95%.

Un intervalo del 90% sería menor.