Problemas resueltos de hidráulica: cálculo de volumen, caudal y tiempo

Problemas resueltos de hidráulica

Problema 1: Llenado de una piscina

En un parque se tiene una piscina cuadrada de 15 m de largo x 15 m de largo x 4 m de profundidad. La piscina tiene una lámina de agua de 70 cm y se desea llenar, pero solo se cuenta con un grifo de agua operativo por el cual fluyen 2 L de agua cada 20 s. ¿Cuánto tiempo, en horas, tardará en llenarse la piscina con dicho grifo? ¿Cuántos camiones de 10.000 L se necesitan para llenar la piscina si se abre totalmente el grifo?

Solución:

Primero, calculamos el volumen total de la piscina y el volumen que se necesita llenar:

• Volumen total de la piscina (V): V = Largo x Ancho x Profundidad
• V = 15 m x 15 m x 4 m = 900 m³
• Conversión de la lámina de agua a metros: 70 cm = 0,7 m
• Profundidad a llenar: 4 m - 0,7 m = 3,3 m
• Volumen a llenar: V = 15 m x 15 m x 3,3 m = 742,5 m³

Luego, calculamos el caudal del grifo:

• Caudal (Q): Q = 2 L / 20 s = 0,1 L/s

Convertimos el volumen a llenar a litros y calculamos el tiempo de llenado:

• Conversión de m³ a litros: 1 m³ = 1000 L
• 742,5 m³ = 742.500 L
• Tiempo de llenado:
• 0,1 L ------------- 1 s
• 742.500 L ------------- X
• X = 7.425.000 s
• Conversión de segundos a horas: 1 h = 3600 s
• 7.425.000 s / 3600 s/h = 2062,5 h

Finalmente, calculamos la cantidad de camiones cisterna necesarios:

• 1 camión ------------- 10.000 L
• X camiones ------------- 742.500 L
• X = 74,25 camiones ≈ 74 camiones

Respuesta:

• Se tardará 2062,5 horas en llenar la piscina con el grifo.
• Se necesitan 74 camiones cisterna de 10.000 L para llenar la piscina.

Problema 2: Almacenamiento de agua en capa freática

En una superficie de ladera montañosa de 12 hectáreas cayó una lluvia de 15 mm en 37 minutos. Si se asume que en ese periodo de tiempo el porcentaje de agua escurrida superficialmente fue de 72%, la tasa de infiltración del suelo fue de 9,5 mm/h y el 70% del agua infiltrada llegó a la capa freática, ¿qué cantidad de agua en litros se habrá almacenado en dicha capa?

Datos:

• Superficie (S) = 12 ha
• Precipitación (P) = 15 mm
• Tiempo (T) = 37 min
• Escorrentía superficial = 72%
• Tasa de infiltración = 9,5 mm/h

Solución:

• Agua escurrida superficialmente = 72%
• Agua infiltrada = 100% - 72% = 28%
• Agua almacenada en el manto freático = 70% del 28%

Calculamos la infiltración en 37 minutos:

• 60 min ------ 9,5 mm
• 37 min ------ X
• X = 5,8 mm

Calculamos el volumen de agua de lluvia:

• Conversión de hectáreas a m²: 1 ha = 10.000 m²
• 12 ha = 120.000 m²
• Conversión de mm a m: 1 mm = 0,001 m
• 15 mm = 0,015 m
• Volumen (V): V = Largo x Superficie
• V = 0,015 m x 120.000 m² = 1800 m³

Calculamos el volumen de agua escurrida y el volumen de agua infiltrada:

• 1800 m³ ------ 100%
• X ------ 72%
• X = 1296 m³ (agua escurrida)
• Agua infiltrada = 1800 m³ - 1296 m³ = 504 m³

Calculamos el volumen de agua almacenada en la capa freática:

• 504 m³ ------ 100%
• X ------ 70%
• X = 352,8 m³ (agua en capa freática)

Finalmente, convertimos el volumen a litros:

• 1 m³ ------ 1000 L
• 352,8 m³ ------ X
• X = 352.800 L

Respuesta: La cantidad de agua almacenada en el manto freático es de 352.800 litros.

Problema 3: Altura de lámina de agua en inundación

En un área de cultivo de 2 hectáreas, cuyo suelo está seco y se encuentra al lado de un dique de protección de inundación, se produjo una inundación repentina debido a la ruptura de dicho dique durante una lluvia torrencial. Si se sabe que el flujo de agua alcanza un caudal de 85 L por segundo y se prolonga por 4 horas y que la tasa de infiltración del suelo es de 6 mm/h, determinar la altura de la lámina (en cm) que se formará en las dos primeras horas de inundación si se considera hipotéticamente que la tasa de infiltración se mantiene constante durante todo ese tiempo.

Datos:

• Superficie = 2 ha
• Caudal (Q) = 85 L/s
• Tiempo (T) = 2 horas (se consideran solo las dos primeras horas)
• Tasa de infiltración = 6 mm/h

Solución:

Calculamos el tiempo en segundos:

• 1 hora ------ 3600 s
• 2 horas ------ X
• X = 7200 s

Calculamos el volumen de agua:

• V = Q x s
• V = 85 L/s x 7200 s = 612.000 L

Convertimos el volumen a m³ y la superficie a m²:

• 1 m³ ------ 1000 L
• X ------ 612.000 L
• X = 612 m³
• 2 ha = 2 x 10.000 m² = 20.000 m²

Calculamos la altura de la lámina de agua:

• Altura = Volumen / Base
• Altura = 612 m³ / 20.000 m² = 0,0306 m = 30,6 mm

Calculamos la infiltración en 2 horas:

• 1 hora = 6 mm
• 2 horas = 12 mm

Finalmente, calculamos la altura final de la lámina de agua:

• Altura final = 30,6 mm - 12 mm = 18,6 mm = 1,86 cm

Respuesta: La altura de la lámina de agua que se formará en las dos primeras horas de inundación es de 1,86 cm.

Problema 4: Abastecimiento de agua a una población

Un río posee 5 m de ancho y en su parte central más profunda 1,5 m de profundidad. Si se sabe que la velocidad promedio del río es de 25 cm/s y que su agua posee la calidad suficiente para ser consumida como agua potable, ¿cuánto tiempo debería captarse y almacenarse el 50% del caudal del río para abastecer una población de 1500 habitantes durante toda una semana, si además se sabe que su consumo promedio es de 250 L/persona/día?

Solución:

Calculamos el área transversal del río:

• A1 = (Base x Altura) / 2 = (2,5 m x 1,5 m) / 2 = 1,875 m²
• Área total (AT) = A1 + A2 = 1,875 m² + 1,875 m² = 3,75 m²

Calculamos la velocidad corregida (Vc):

• Velocidad promedio (Vm) = 25 cm/s = 0,25 m/s
• Vc = 0,25 m/s x 0,85 = 0,2125 m/s

Calculamos el caudal (Q):

• Q = AT x Vc = 3,75 m² x 0,2125 m/s = 0,796875 m³/s ≈ 0,8 m³/s

Calculamos el 50% del caudal:

• 50% Q = 0,8 m³/s / 2 = 0,4 m³/s

Calculamos el volumen de agua que fluye en una semana:

• 0,4 m³ ------ 1 s
• X ------ 604.800 s (1 semana = 7 días x 24 h/día x 3600 s/h)
• X = 241.920 m³

Calculamos el consumo de la población en una semana:

• 1 persona ------ 250 L/día
• 1500 personas ------ X
• X = 375.000 L/día
• Consumo semanal = 375.000 L/día x 7 días = 2.625.000 L
• Conversión a m³: 2.625.000 L = 2625 m³

Calculamos el tiempo necesario para captar el agua:

• Tiempo (T) = Volumen / Caudal = 2625 m³ / 0,4 m³/s = 6562,5 s

Finalmente, convertimos el tiempo a horas:

• 1 h ------ 3600 s
• X ------ 6562,5 s
• X = 1,82 h ≈ 1,8 h

Respuesta: Se debería captar y almacenar el 50% del caudal del río durante aproximadamente 1,8 horas para abastecer a la población durante una semana.