Detección de bordes y realce de imagen: Laplaciano, LoG y Canny

Resumen

El documento explica el operador Laplaciano y su uso para detectar bordes mediante cruces por cero, así como el Laplaciano del Gaussiano (LoG), que reduce el ruido antes de aplicar el operador. Después describe el detector de Canny, sus criterios de optimización y sus pasos, incluida la umbralización por histéresis. Por último, trata el realce o perfilado de imagen y su efecto sobre el ruido.

Puntos clave

El Laplaciano es la segunda derivada de una función y mide la diferencia entre el píxel central y la media de sus vecinos; la suma de sus coeficientes es cero.
El Laplaciano es muy sensible al ruido, por lo que se recomienda un suavizado previo.
El Laplaciano del Gaussiano (LoG), o 'Mexican Hat', aplica primero un filtro Gaussiano y permite detección multiescala mediante el parámetro sigma.
Los bordes se detectan donde hay un cruce por cero.
El detector de Canny busca el máximo gradiente y produce una imagen binaria; sus pasos son suavizado, detección de gradientes, supresión de no máximos y umbralización por histéresis.
El realce de imagen suma la imagen original y el Laplaciano ponderado, pero aumenta el nivel de ruido.

Ponte a prueba

El Operador Laplaciano

El **Laplaciano** de una función bidimensional es un **operador de derivación isotrópico**. La ecuación del Laplaciano puede implementarse de diversas maneras en formato digital.

El Laplaciano es la **segunda derivada** de una función. Comúnmente, se utiliza la segunda derivada de una función gaussiana. Mide la diferencia entre el **píxel central** y la media de sus vecinos. La suma de sus coeficientes es igual a cero.

Los **píxeles de borde** se detectan donde hay un **cruce por cero**. El tamaño de la máscara determina el tipo de bordes detectados.

No suele ser el método principal, ya que es muy **sensible al ruido**. Se recomienda un suavizado previo. Puede ser sumado o restado para **realzar características**.

Para la **detección de bordes** a partir del Laplaciano, es preferible la **detección de cruces por cero** en lugar de la binarización. Una vez calculado, se detectan los cruces y, opcionalmente, se **umbralizan** para conservar los más significativos (máximos positivos y negativos). Otra técnica es calcular la **varianza local** para discernir si un cambio es un borde real o ruido.

Laplaciano del Gaussiano (LoG)

Se utiliza primero un **filtro Gaussiano** para eliminar el ruido, lo que da lugar al **Laplaciano del Gaussiano (LoG)**, también conocido como "Mexican Hat".

Realiza **detección de bordes en multi-escala**.
El parámetro **sigma** permite obtener diferentes niveles de detalle en los bordes.
Se debe utilizar la **detección de paso por cero** para obtener los bordes.

Realce de Imagen

El **realce de imagen** se logra combinando la imagen original con los bordes detectados:

Imagen + Laplaciano (suavizada) = Imagen con bordes realzados
Imagen + Laplaciano del Gaussiano = Imagen con bordes realzados

Detector de Bordes de Canny

No solo utiliza convoluciones, sino que busca el **máximo gradiente** a lo largo de un borde. El resultado es una **imagen binaria**, ajustable mediante un umbral.

Criterios de Optimización del Detector de Canny:

**Buena detección**: Baja tasa de error en el marcado de contornos.
**Buena localización**: Minimización de las distancias entre los contornos detectados y los contornos reales.
**Claridad de la respuesta**: Una sola respuesta por contorno y ausencia de falsos positivos.

Pasos del Algoritmo de Canny:

**Suavizado**: Reducción de ruido.
**Detección de gradientes**: Cálculo de la magnitud y dirección de los gradientes.
**Supresión de no máximos (Adelgazamiento del borde)**: Eliminación de píxeles que no son máximos locales en la dirección del gradiente, donde la derivada se anula.
**Umbralización por histéresis**: Para unir los bordes con umbrales alto y bajo.

Si el valor es **superior al umbral alto**, el punto es aceptado como parte del borde y sirve de semilla.
Si el valor es **inferior al umbral bajo**, el punto es descartado.
Para valores **entre los dos umbrales**, el punto es aceptado si está conectado a un punto ya aceptado, permitiendo extender el borde.

Los parámetros clave son el **sigma de suavizado** y los **umbrales alto y bajo** para la umbralización por histéresis.

Realce o Perfilado de Imagen

El **realce** o **perfilado** es el proceso contrario al suavizado, cuyo objetivo es **destacar los detalles** y bordes de una imagen. Generalmente, se logra mediante la suma de la imagen original con los bordes detectados.

Por ejemplo, el realce puede expresarse como: **Imagen Realzada = Imagen Original + Laplaciano (ponderado por un factor)**. Esto equivale a utilizar una máscara de convolución adecuada.

Es importante notar que el **perfilado aumenta el nivel de ruido** de la imagen.

Preguntas frecuentes

¿Por qué se usa un suavizado previo antes del Laplaciano?

El Laplaciano es muy sensible al ruido, por lo que se recomienda aplicar un suavizado antes de usarlo. El Laplaciano del Gaussiano (LoG) incorpora este paso utilizando un filtro Gaussiano.

¿Qué son los umbrales alto y bajo en el detector de Canny?

Son los valores que se usan en la umbralización por histéresis. Los puntos por encima del umbral alto se aceptan como borde, los que están por debajo del bajo se descartan y los intermedios se aceptan solo si están conectados a un punto ya aceptado.

¿Qué efecto tiene el realce de imagen sobre el ruido?

El perfilado o realce aumenta el nivel de ruido de la imagen, aunque destaca detalles y bordes.